背包问题总结
1、0-1背包问题
Acwing2. 01背包问题
有
N
N
N 件物品和一个容量是
V
V
V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i i i 件物品的体积是 v i v_i vi，价值是 w i w_i wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，
N
N
N，
V
V
V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N N N 行，每行两个整数 v i v_i vi, w i w_i wi，用空格隔开，分别表示第 i i i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0
<
N
,
V
≤
1000
0<N,V\leq1000
0<N,V≤1000
0
<
v
i
,
w
i
≤
1000
0<v_i,w_i\leq1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 1005;
int w[MAX];
int v[MAX];
int f[MAX];
int main(){
//此时应该需要做的就是 下标表示物品,f[j] 表示在j的容量之下 的最大价值 因此就可以这样进行优化
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
cin >> v[i] >> w[i];
//v 表示容量 w 表示体积
for(int i =1;i<=n;i++){
for(int j =m;j>=v[i];j--){
// 没有加第i个的物品的时候的价值
f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[m];
}
2、完全背包问题
有 N N N 种物品和一个容量是 V V V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i i i 种物品的体积是 v i v_i vi，价值是 w i w_i wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，
N
，
V
N，V
N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N N N 行，每行两个整数 v i , w i v_i,w_i vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0
<
N
,
V
≤
1000
0<N,V\leq1000
0<N,V≤1000
0
<
v
i
,
w
i
≤
1000
0<v_i,w_i\leq1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i =1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i =1;i<=n;i++){
for(int j =v[i];j<=m;j++){
f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[m];
return 0;
}
