四元数旋转

f(P)=qPq-1   满足f(P1)f(P2)=f(P1P2)  qP1q-1 qP2q-1  q-1q = 1 => qP1P2q-1

q <0,s+v>  w为0的四元数

f(P)   =(s+v)P(s-v)

        =(-v.P+sP+vxP)(s-v)


 =-sv.P+s^2P+svxP+(v.P)v-sPv-(vxP)v


 =s^2P+2svxP+(v.P)v-vxPxv


 =(s^2-v^2)P+2svxP+2(v.P)v


 令v=tA A是单位向量


 =(s^2 - t^2)P + 2stA x P+2t^2(A.P)A


 根据绕任意轴旋转公式


 s^2 - t^2=cosa


 2st=sina


 2t^2=1-cosa => t=sqrt((1-cosa)/2)=>cos(a/2) => q=cosa/2+Asina/2 A是旋转轴