给定一个 n 个点 n 条边的无向图，你需要求有多少种选择图上的一个点 p 和一条边 (x,y) 的方案，使得删去 (x,y) 后图变成一棵树，且这棵树以 p 为根时每个节点的儿子个数均不超过 3。保证至少存在一种这样的方案。
Input
输入的第一行一个整数 n（2≤n≤105） 表示节点数，接下来 n 行每行两个整数 x,y（1≤x,y≤n） 描述图上的一条边。保证图中没有重边自环。
Output
输出一行一个正整数表示答案。
Input
6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
2 3
Output
10
解析：
n个点n条边，所以该图就成一个环。只有将环中的一条边删去，该图才能变为一棵树。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
typedef pair<int,int> PII;
const int N=2e6+10;
vector <int> g[N];
map <int,int> k;
int p[N];
int d[N];
bool vis[N];
vector <PII> q; //储存成环的边
int n;
void dfs(int u,int pa)
{
p[u]=pa;
vis[u]=1;
for (auto v:g[u])
{
if (v==pa) continue;
if (vis[v]==1&&q.size()==0) //当点 v 被再次遍历时，现在已经建成一个环了，就可以回溯将环中的每条边放入队列 q 中
{
q.push_back({u,v});
while (p[u]!=v)
{
q.push_back({u,p[u]});
u=p[u];
}
q.push_back({u,p[u]});
}
if (vis[v]==1) continue; //走过的点，不用继续操作了，否则会死循环
dfs(v,u);
}
}
signed main()
{
ios;
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
d[u]++;
d[v]++;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
k[d[i]]++; //记录度数相同的点的数量
}
//for (auto x:k) cout<<x.first<<" "<<x.second<<endl;
dfs(1,0);
//for (auto x:q) cout<<x.first<<" "<<x.second<<endl;
int ans=0;
for (auto x:q) //遍历每条要删掉的边
{
int du=d[x.first];
int dv=d[x.second];
k[du]--;
k[dv]--;
k[du-1]++;
k[dv-1]++;
int res=0;
bool flag=0;
for (auto y:k) //删除边后，再遍历每个点，判断能否成为根节点
{
int cnt=y.first;
int s=y.second;
if (cnt<=3) res +=s;
if (cnt>=5&&s>0) flag=1; //既当不了根节点，也当不了儿子节点
}
if (flag==0) ans +=res;
k[du]++; //还原
k[dv]++;
k[du-1]--;
k[dv-1]--;
}
cout<<ans;
return 0;
}
