

分析:
(1)任意连续子序列可用两个前缀和的差来表示
(2)判断该子序列是否为k的倍数 p1-p2 模 0 (mod k)
等价于:前缀和模 k 是否同余
(3)同余的任意两前缀和组合的序列均满足k的倍数
(4)余数为0的需要特判,因为余数为0的前缀和本身也满足条件
实现:
1.利用滚动窗口,逐个计算前缀和模k的结果,
2.用桶数组统计模k对应不同余数的数量
#include<iostream>
using namespace std;
long long count1[1000009] = {0};
int main()
{
int n, k; cin >> n >> k;
long long ans = 0,sum=0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
long long temp = 0;
scanf("%lld", &temp);
sum = (sum + temp) % k;
count1[sum]++;
}
// 单一前缀和为k的倍数(特判)
ans += (count1[0] * (count1[0] + 1) / 2);
for (int i = 1; i < k; i++)
// 单一前缀和不为k的倍数
ans += (count1[i] * (count1[i] - 1) / 2);
cout << ans;
return 0;
}