Mail.Ru Cup 2018 Round 2 --C 裴蜀定理-CFANZ编程社区

题目链接：

http://codeforces.com/contest/1055/problem/C

题目思路

其实就是能移动gcd(ta,tb)的长度，然后尽量使他们对齐就行了

然后不一定刚好对齐，所以在不多出一点和多出一点这两种情况中选最大就行了

证明过程：

题解：要想使两组连续幸运天数尽可能的多，那就要想办法两组幸运区间要尽量对齐，那么我们就以右边界尽量对齐为基准，

给出两个区间 [la,ra]和 [lb,rb] （设ra<rb)，gcd=gcd(ta,tb),我们要让ra靠近rb，只需将ra加上 m*gcd (m=(rb-ra)/gcd)，相应的la也是加上同样的。为什么可以这样直接加呢？按道理不是应该加上 ta*k的吗？不急，我先给个样例：

4 6 12 和 11 13 18 ，按上面的方法，gcd=6，m=1，那么第一个区间靠近第二个区间就差6了，第一个区间加完（13-6)/6*6=6后就变成 [10,12] ,那么此时连续天数是2天，咦？

怎么能加6呢？应该是加12*k的啊？我来解释一下，第一个区间加完后[10,12]与第二个区间[11,13]的状态一定会存在，状态如下图所示：

就是说会在之后的某个区间，这里其实就是 [64,66]（12*5）(加的值）和 [65,67] （18*3)这两个区间，而这里12*5-18*3=6的，刚好是我们把第一个区间[4,6]变成[10,12]的m*gcd=6的值，那么这说明上面的方法是正确的。其实也就是看看 12*x+18*y=6 有没有整数解，因为 gcd(12,18)|6,根据裴蜀定理，一定有整数解。所以以后我们只需加上m*gcd就行了，因为ta*x+tb*y=m*gcd，而gcd(ta,tb)|m*gcd,故一定有整数解。

这篇讲的不错，总结的思路大概就是：

其实就是能移动gcd(ta,tb)的长度，然后尽量使他们对齐就行了
然后不一定刚好对齐，所以在不多出一点和多出一点这两种情况中选最大就行了

求出两个区间的差值：ra-rb，然后用gcd(ta,tb）

即ta*x+tb*y=x，的这个x尽量等于这个差值ra-rb。

那么x=((ra-rb)/gcd)*gcd,由于语法的特性使得x尽量靠近ra-rb了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int gcd(int a,int b)
{
    return b? gcd(b,a%b):a;
}
int solve(int a,int b,int l,int r)
{
    return min(b,r)-max(a,l)+1;
}
int main()
{
    int la,ra,ta,lb,rb,tb;
    cin>>la>>ra>>ta;
    cin>>lb>>rb>>tb;
    if(ra>rb){
        swap(ra,rb);
        swap(la,lb);
        swap(ta,tb);
    }
    int gc=gcd(ta,tb);
    int m=(rb-ra)/gc;
    int ans=0;
    ans=max(ans,solve(la+m*gc,ra+m*gc,lb,rb));
    ans=max(ans,solve(la+m*gc+gc,ra+m*gc+gc,lb,rb));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}