【210402】面试题 17.21. 直方图的水量

问题转化

最小子问题：每根柱子的水量由其左边最高的柱子和其右边最高的柱子决定
短板效应：对左右的最高柱子取其较小值，与当前柱子比较高度

求：数组任一边界与当前柱子围成的区间中的最大值

法一：动态规划

动态规划：解决重复子问题

• leftMax[i]：前 i 个元素中，最大的值
• rightMax[i]：后 i 个元素中，最大的值

//官方题解
class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        int[] leftMax = new int[n];
        leftMax[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], height[i]);
        }

        int[] rightMax = new int[n];
        rightMax[n - 1] = height[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1], height[i]);
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
        }
        return ans;
    }
}

法二：双指针

注意到，法一状态转移时，dp[ i ] 只依赖于 dp[ i-1 ]，因此我们可以使用变量来代替 dp 数组。

//官方题解
class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int ans = 0;
        int left = 0, right = height.length - 1;
        int leftMax = 0, rightMax = 0;
        while (left < right) {
            leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
            rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
            if (height[left] < height[right]) {
                ans += leftMax - height[left];
                ++left;
            } else {
                ans += rightMax - height[right];
                --right;
            }
        }
        return ans;
    }
}

法三：单调栈（分层）

• 枚举每根柱子
• 维持一个单调非增的栈
• <= 栈顶：入栈
• > 栈顶：

  • 小于 height[ i ] 的全都出栈，最后 i 入栈

  • 分层：每出栈一个 top，填补【左：left】和【右：i】之间的面积，看作先处理min(left,i)和top之间层的面积。宽度：i - left；高度：min(left,i) - top

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int ans = 0;
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
        int n = height.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            while (!stack.isEmpty() && height[i] > height[stack.peek()]) {
                int top = stack.pop();
                if (stack.isEmpty()) {
                    break;
                }
                int left = stack.peek();
                int currWidth = i - left - 1;
                int currHeight = Math.min(height[left], height[i]) - height[top];
                ans += currWidth * currHeight;
            }
            stack.push(i);
        }
        return ans;
    }
}

法四：双指针（分层）

• 指针从两边向中间移动，遇到next柱高>当前层high停下，当前层遍历结束
• 计算面积：【宽：right - left +1】*【高:high=1】
• 边界条件：left <= right

public class Solution {
     public int trap(int[] height)
     {
         int sum = 0;
         for(int i = 0;i<height.length;i++) {
            sum += height[i];
         }//求数组总和
         int volume = 0; // 总体积和高度初始化
         int high = 1;
         int size = height.length;
         int left = 0; // 双指针初始化
         int right = size - 1;
         while (left <= right) {
             while (left <= right && height[left] < high) {
                 left++;
             }
             while (left <= right && height[right] < high) {
                 right--;
             }
             volume += right - left + 1; // 每一层的容量都加起来
             high++; // 高度加一
         }
         return volume -sum; // 总体积减去柱子体积，即雨水总量
     }
}