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三叶玫瑰线的膨胀(Mathematica演示)

海滨公园 2022-02-04 阅读 35
几何学

三叶玫瑰线的极坐标方程是\rho=\sin(3t),图像如下:

PolarPlot[Sin[3 t], {t, 0, Pi}, ImageSize -> {1280, 720}]

 注意参数t的取值范围是0\pi,我们来看看这个图像是怎么画出来的。

Manipulate[
 PolarPlot[Sin[3 t], {t, 0, tt}, 
  PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.005]}, PlotRange -> 1, 
  ImageSize -> {1280, 720}], {tt, 0.001, Pi}]

 三叶玫瑰线的极坐标方程加上一个正数n,相当于膨胀过程。

为了限定膨胀后的图像恰好在单位圆内部,还需要使用除法:

PolarPlot[(Sin[3 t] + 1)/2, {t, 0, 2 Pi}, PlotRange -> 1, 
 PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.005]}, ImageSize -> {1280, 720}]

 注意参数t的取值范围是02\pi

下面是n0递增到1的动画过程:

Manipulate[
 PolarPlot[(Sin[3 t] + n)/(1 + n), {t, 0, 2 Pi}, PlotRange -> 1, 
  PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.005]}, 
  ImageSize -> {1280, 720}], {n, 0, 1}]

 下面是n1递增到5的动画过程:

 下面是n5递增到10的动画过程:

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