一和零（LeetCode-474）

6. 一和零（LeetCode-474）

题目

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600
• 1 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
• 1 <= m, n <= 100

思路

五部曲

1. dp[i][j] 含义

   • 最多能装 i 个 $0$ 和 j 个 $1$ 的背包的最大子集的数量

2. 递推公式

   • 虽然是二维的，但其实只包含背包重量这一个方面，本质还是滚动数组。
     $$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-numZero][j-numOne]+1)$$
     其中，$numZero$ 和 $numOne$ 分别表示当前物品，即当前子集的零和一个数。相当于物品的重量。而后面的加一相当于物品的价值。为什么是一？因为加上当前物品后，最大子集数量就加一了。

3. 数组初始化

   • 物品价值不为负数，所以初始化为零即可

4. 遍历顺序

   • 先遍历物品，嵌套遍历背包，且背包遍历要倒序

5. 测试用例

本图为最后状态

代码展示

class Solution
{
public:
    int findMaxForm(vector<string> &strs, int m, int n)
    {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for (int idx = 0; idx < strs.size(); idx++)
        {
            int numZero = 0, numOne = 0;
            for (char val : strs[idx])
            {
                if (val == '0')
                {
                    numZero++;
                }
                else
                {
                    numOne++;
                }
            }
            for (int i = m; i >= numZero; i--)
            {
                for (int j = n; j >= numOne; j--)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - numZero][j - numOne] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};