【第26天】给定 n 个元素的升序数组nums，求实现一个函数在nums中寻找target的下标

学习指引

序、专栏前言
序、本章前言
二分查找
一、【例题1】

1、题目描述
2、解题思路
3、模板代码
4、代码解析

三、推荐专栏
四、课后习题

序、专栏前言

本专栏开启，目的在于帮助大家更好的掌握学习Java，特别是一些Java学习者难以在网上找到系统地算法学习资料帮助自身入门算法
但最最主要的还是需要独立思考，对于本专栏的所有内容，能够进行完全掌握，自己完完全全将代码写过一遍，对于算法入门肯定是没有问题的。
算法的学习肯定不能缺少总结，这里我推荐大家可以到高校算法社区将学过的知识进行打卡，以此来进行巩固以及复习。
学好算法的唯一途径那一定是题海战略，大量练习的堆积才能练就一身本领。专栏的任何题目我将会从【题目描述】【解题思路】【模板代码】【代码解析】等四板块进行讲解。

序、本章前言

今天的内容十分之重要，第一次涉及到二分查找，这是一个经典中的经典，基础中的基础，却又是能折磨死一大片人的算法。无论在任何地方，它都是一个很重要的考点，今天我们只是初略涉及。

二分查找

的查找复杂度优化到。使用二分查找的前提是具有——二段性。很多人总是存在误区，使用二分查找必须得有单调性，这观点是错误的，单调性只是属于二段性的一种，是我们常遇见能使用二分的场景，而实际上满足二段性我们就可以二分。
那么什么是二段性呢？

对于某一范围内的数据，存在一个临界点，使得临界点某一侧的所有数据都满足某一性质，另外一侧都不满足这一性质。

二分有一个核心的check函数，这个函数的逻辑便是寻找这个临界条件的性质，使得一边均满足，一边均不满足。当我们的mid落在满足性质的区间上，我们会保留该点，当落在不满足的区间上，我们会舍去该点，最后左右指针将会无限逼近这个临界点退出循环，我们得到答案。

一、【例题1】

1、题目描述

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。保证数组内不存在重复元素

2、解题思路

像二分查找的主要核心，就是寻找二段性，对于存在单调性的数组很好寻找二段性。由于数组升序，我们可知对于target左边的元素一定都是小于target，对于target右边的元素，一定都是大于等于target(这个右边包括target的位置)，由此找到二段性。
结合上述分析，当mid落在不符合的区间，我们使l=mid+1，因为不符合的区间在左边，当落在符合的区间时，我们使r=mid，因为符合的区间在右边，如果数组中存在target，那么等循环结束后应当满足nums[l]==nums[r]==target，否则说明无解。

3、模板代码

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n=nums.length;
        int l=0;
        int r=n-1;
        while(l<r){
            int mid=l+r>>1;
            if(nums[mid]>=target) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        return nums[r]==target?r:-1;
    }
}

4、代码解析

为什么循环条件写成l<r，而不是l<=r呢？因为l<r的结束条件是l==r，此时l和r在用一位置，我们最后无需去担心答案是落在l上还是r上，所以推荐大家都这么写。
l+r>>1是什么意思？>>是右移操作符，本质上也就是将l+r的和除以2，和(l+r)/2无区别，只不过>>更快那么一点。如果l+r的和有可能爆int，应该写成r-l+l/2
最后为什么还要判断nums[r]==target？虽然数组满足二段性，而并不意味着target一定在数组中，比如有数组，target为3的情况下，数组同样具有二段性，但原数组中临界点却并不一定存在答案。