bzoj 2216 [POI2011] Lightning Conductor

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Description
已知一个长度为n的序列a1,a2,…,an。
对于每个1<=i<=n，找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j))

Input
第一行n，(1<=n<=500000)
下面每行一个整数，其中第i行是ai。(0<=ai<=1000000000)

Output
n行，第i行表示对于i，得到的p

Sample Input
6
5
3
2
4
2
4
Sample Output
2
3
5
3
5
4
HINT

Source
可以发现sqrt是一个增量单调递减的函数 绝对值我们可以拆开两边各做一遍

所以如果 存在k< j< i 对于i来说现在有k,j两个决策点 如果k决策点现在已经劣于j 那么以后k都不会优于j了 那么我们每次维护一个单调队列 队列中三个元素维护 我这个最优决策点 对应所能产生的最优决策区域是哪里 然后每次首先保证队首是更新我的最优值 然后每次如何把i添加到队列 我们找到第一个i不能优于整个区域的决策点 然后二分这个决策点再哪里不如i优 那么我们就可以把这个决策点拆成l~mid-1 然后添加新的决策点mid~n即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int N=500050;
struct node{
    int p,l,r;
}data[N],q[N];
double dp1[N],dp2[N];int n,a[N];
inline double calc(int j,int i){
    return a[j]+sqrt(abs(i-j))-a[i];
}
inline int find(const node &a,int x){
    int l=a.l,r=a.r,p=a.p;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(calc(p,mid)>calc(x,mid)) l=mid+1;else r=mid-1;
    }return l;
}
inline void gao(double *dp){
    int h=1,t=0;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        ++q[h].l;if(h<=t&&q[h].l>q[h].r) ++h;
        if(h>t||calc(q[t].p,n)<calc(i,n)){
            while(h<=t&&calc(q[t].p,q[t].l)<calc(i,q[t].l)) --t;
            if (h>t) q[++t]=(node){i,i,n};else{
                int md=find(q[t],i);
                q[t].r=md-1;q[++t]=(node){i,md,n};
            }
        }dp[i]=calc(q[h].p,i);
    }
}
int main(){
    freopen("bzoj2216.in","r",stdin);
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();gao(dp1);
    for (int i=1,j=n;i<j;++i,--j) swap(a[i],a[j]);gao(dp2);
    for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",max(0,(int)ceil(max(dp1[i],dp2[n-i+1]))));
    return 0;
}