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数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器


文章目录

  • ​​前言​​
  • ​​一、栈​​
  • ​​1.1 栈的介绍​​
  • ​​1.2 栈的应用实例【重点】​​
  • ​​1.3 栈的应用场景​​
  • ​​1.4 入栈与出栈​​
  • ​​二、数据模拟栈​​
  • ​​2.1 思路分析​​
  • ​​2.2 代码结构​​
  • ​​2.3 ArrayStack 栈类​​
  • ​​2.4 ArrayStackMain 测试类​​
  • ​​2.5 测试结果​​
  • ​​三、单链表模拟栈​​
  • ​​3.1 方法分析​​
  • ​​3.2 代码结构​​
  • ​​3.3 StackNode 链表节点​​
  • ​​3.4 LinkedStack 栈方法​​
  • ​​3.5 LinkedStackMain 测试方法​​
  • ​​3.5 测试结果​​
  • ​​四、栈+中缀表达式 实现综合计算器​​
  • ​​4.1 需求描述​​
  • ​​4.2 思路分析​​
  • ​​4.3 代码实现​​
  • ​​4.3.1 Calculator.java 计算类​​
  • ​​4.3.2 ArrayStack.java 使用的栈(自定义,数组模拟栈)​​

前言

  • 学习栈
  • 了解栈的特点。​​先进后出,后进先出​​。
  • 使用数组模拟栈、链表模拟栈。(相比于双链表和单向环形链表来说是相对简单的
  • 栈的应用实例:​​用栈+中缀表达式 实现综合计算器​​。
  • 2020.4.21、22 日学习
  • 相对于前面的双链表和单向环形链表,这里的数组模拟栈、链表模拟栈是比较简单的。
  • 比较重要的是 栈的应用​:栈+中缀表达式 实现综合计算器。关于中缀在下一节博客学习、讲解。

一、栈

1.1 栈的介绍

  1. 栈的英文为(stack)
  2. 栈是一个 ​先入后出
  3. 栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除 ​只能在线性表的同一端​​ 进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端,为变化的一端,称为 ​栈顶​​ (Top),另一端为固定的一端,称为 ​栈底​(Bottom)。
  4. 根据栈的定义可知,最先放入栈中元素在栈底,最后放入的元素在栈顶,而删除元素刚好相反,最后放入的元素最先删除,最先放入的元素最后删除。
  5. 栈的基础方法为入栈、出栈、显示栈数据​。

1.2 栈的应用实例【重点】

请输入一个表达式

计算式:[722-5+1-5+3-3] ​​点击计算【如下图】​

数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器_链表


请问: 计算机底层是如何运算得到结果的? 注意不是简单的把算式列出运算,因为我们看这个算式 ​​7 * 2 * 2 - 5​​, 但是计算机怎么理解这个算式的(对计算机而言,它接收到的就是一个 字符串 ),我们讨论的是这个问题。-> 栈

1.3 栈的应用场景

  1. 子程序的调用:在跳往子程序前,会先将下个指令的地址存到堆栈中,直到子程序执行完后再将地址取出,以回到原来的程序中。
  2. 处理递归调用:和子程序的调用类似,只是除了储存下一个指令的地址外,也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
  3. 表达式的转换:[中缀表达式转后缀表达式]与求值(实际解决)。
  4. 二叉树的遍历
  5. 图形的深度优先(depth一first)搜索法。

1.4 入栈与出栈

直接上图,看图理解:

数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器_链表_02


数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器_算法_03

二、数据模拟栈

2.1 思路分析

  1. 由于栈是一种有序列表,当然可以使用数组的结构来储存栈的数据内容,下面我们就用​​数组模拟栈的出栈,入栈等操作​
  2. 实现思路分析,并画出示意图
  1. 使用数组来模拟栈
  2. ​定义一个 top 来表示栈顶,初始化 为 -1​
  3. 入栈​​ 的操作,当有数据加入到栈时, ​​top++; stack[top] = data;​
  4. 出栈​​ 的操作,​​int value = stack[top]; top--, return value​

数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器_java_04

2.2 代码结构

ArrayStack: 数组模拟栈的 类

ArrayStackMain:测试类

数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器_算法_05

2.3 ArrayStack 栈类

package com.feng.ch06_stack.s1_arraystack;

/*
* 定义一个 ArrayStack 表示栈,数组模拟 栈
* */
public class ArrayStack {

private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组,数组模拟栈,数据就放在数组中。
private int top = -1; // top 表示栈顶,初始化为-1

public ArrayStack(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
this.stack = new int[this.maxSize];
}

//栈满
public boolean isFull(){
return top == maxSize-1;
}

// 栈空
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}

// 入栈
public void push(int value){
if (isFull()){
System.out.println("栈已满,无法添加~");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}

// 出栈,将栈顶的数据返回
public int pop(){
if (isEmpty()){
throw new RuntimeException("栈已空,无法获取数据\n");
}
int num = stack[top];
top--;
return num;
}

// 显示栈的情况【遍历栈】,遍历时,需要从栈顶开始显示数据
public void list(){
if (isEmpty()){
System.out.printf("栈空,无数据\n");
}
for (int i = top; i>=0; i--){
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
}

2.4 ArrayStackMain 测试类

package com.feng.ch06_stack.s1_arraystack;

import java.util.Scanner;

public abstract class ArrayStackMain {
public static void main(String[] args) {
// 测试 ArrayStack 是否正确
// 先创建一个 ArrayStack 对象 -》栈
ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
String key = "";
boolean loop = true;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);

while (loop) {
System.out.println("show:表示显示栈");
System.out.println("exit:退出程序");
System.out.println("push:表示添加数据到栈(入栈)");
System.out.println("pop:表示从栈取数据(出栈)");
System.out.println("请输入您的选择");
key = scanner.next();
switch (key) {
case "show":
stack.list();
break;
case "push":
System.out.println("请输入一个数:");
int value = scanner.nextInt();
stack.push(value);
break;
case "pop":
try {
int res = stack.pop();
System.out.printf("出栈的数据是 %d\n", res);
} catch (Exception e) {
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case "exit":
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.printf("程序退出成功~~~");
}
}

2.5 测试结果

简单运行测试一下,运行即可

数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器_数据结构_06

三、单链表模拟栈

3.1 方法分析

栈的基础方法为入栈(push)、出栈(pop)、显示栈数据(list)

  1. 先创建头节点head。
  2. push():第一次添加时,直接添加到头结点的后面:​​head.setNext(newNode);​​​ 第二次往后,先将头结点后面的节点挂载到newNode上,再将newNode挂载到head 上。即:
    ​newNode.setNext(head.getNext())​​;
    ​head.setNext(newNode);​
  3. pop():直接输出头结点head后的一个节点即可,再将后一个节点的后一个节点挂载到 头节点即可:
    ​​​StackNode next = head.getNext()​​​;
    ​​​head.setNext(next.getNext())​​​;
    ​​​return next;​
  4. list():设置辅助指针。循环遍历输出即可。

3.2 代码结构

StackNode: 链表节点

LinkedStack: 栈方法

LinkedStackMain: 测试方法

数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器_数据结构_07

3.3 StackNode 链表节点

package com.feng.ch06_stack.s2_linkedstack;

public class StackNode {
private int no;
private StackNode next;

public StackNode(int no) {
this.no = no;
}
public int getNo() {
return no;
}

public void setNo(int no) {
this.no = no;
}

public StackNode getNext() {
return next;
}

public void setNext(StackNode next) {
this.next = next;
}

@Override
public String toString() {
return "StackNode{" +
"no=" + no +
'}';
}
}

3.4 LinkedStack 栈方法

package com.feng.ch06_stack.s2_linkedstack;

public class LinkedStack {
private StackNode head = new StackNode(0);

public StackNode getHead() {
return head;
}

/*
* 入栈
* */
public void push(StackNode newNode) {
if (head.getNext() == null) { // 第一次天机
head.setNext(newNode);
} else {
newNode.setNext(head.getNext());
head.setNext(newNode);
}
}

/*
* 出栈
* */
public StackNode pop(){
if (head.getNext() == null){
throw new RuntimeException("栈为空,无法出栈");
}
/*
* 两种返回方式
* */
// int value = head.getNext().getNo();
// head.setNext(head.getNext().getNext());
// return value;
StackNode next = head.getNext();
head.setNext(next.getNext());
return next;
}


/*
* 遍历
* */
public void list(){
if (head.getNext() == null){
System.out.println("栈为空,无法遍历");
return;
}
StackNode temporary = head.getNext();
while (true){
if (temporary == null){
break;
}
System.out.printf("节点编号%d\n",temporary.getNo());
temporary = temporary.getNext();
}
}
}

3.5 LinkedStackMain 测试方法

package com.feng.ch06_stack.s2_linkedstack;

public class LinkedStackMain {
public static void main(String[] args) {
LinkedStack stack = new LinkedStack();

StackNode node1 = new StackNode(1);
StackNode node2 = new StackNode(2);
StackNode node3 = new StackNode(3);
StackNode node4 = new StackNode(4);
StackNode node5 = new StackNode(5);

stack.push(node1);
stack.push(node2);
stack.push(node3);
stack.push(node4);
stack.push(node5);

System.out.println("初始化的栈:");
stack.list();

// 测试出栈
System.out.println();
System.out.println("出栈的数据:"+stack.pop());

System.out.println();
System.out.println("出栈后的栈:");
stack.list();
}
}

3.5 测试结果

数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器_数据结构_08

四、栈+中缀表达式 实现综合计算器

4.1 需求描述

给定一个表达式字符串:【3+2*6-2】, 进行计算。

中缀表达式 就是 3+2*6-2 这种我们熟知的计算表达式。关于中缀表达式在下一节详细讲解

4.2 思路分析

  1. 使用上面开发的数组模拟栈,​​新建两个栈,一个数栈、一个符号栈​​。
  2. 通过一个 index 值(索引),来遍历我们的表达式
  3. 如果我们 ​发现是一个数字​, 就直接入数栈
  4. 如果发现 ​扫描到是一个符号​​, 就分如下情况
    4.1 如果发现当前的符号栈为 空,就直接入栈
    4.2 如果符号栈有操作符,就进行比较, ​如果 当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符​​ , 就需要从数栈中pop出两个数,在从符号栈中pop出一个符号,进行运算,将得到结果,入数栈,然后将当前的操作符入符号栈, ​如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符, 就直接入符号栈​。
  5. 当表达式扫描完毕,就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号,并运行.
  6. 最后在数栈只有一个数字,就是表达式的结果

验证: 3+2*6-2 = 13

数据结构与算法学习七:栈、数组模拟栈、单链表模拟栈、栈应用实例 实现 综合计算器_java_09

4.3 代码实现

  • 先实现一位数的运算。
  • 扩展到多位数的运算, 扩展多位的运算,主要改变的地方:
  1. 增加了一个变量​​keepNum​​ 用户多位数的拼接,
  2. 然后在扫描时,遇到的字符 为数字时,再往后多看一位,如果是数字,则拼接,如果不是数组,则到此结束。

4.3.1 Calculator.java 计算类

package com.feng.ch06_stack.s3_calculator;

public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
// 根据前面思路,完成表达式的运算
String expression = "3+2*6-2"; // 3+2*6-2=13
// 思考:如果处理多位数的问题? 30+2*6-2=40 。添加 keepNum 用于拼接多位数。

// 创建两个栈,数栈、一个符号栈
ArrayStack numStack = new ArrayStack(10);
ArrayStack operStack = new ArrayStack(10);
// 定义需要的相关变量
int index = 0; // 用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' '; // 将每次扫描得到插入保存到 ch
String keepNum = ""; // 用于拼接多位数
// 开始循环的扫描 expression
while (true) {
// 依次得到expression 的每一个字符
ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
/*
* 判断 ch 是什么,然后做相应的处理
* 如果是运算符
* */
if (operStack.isOperation(ch)) {
// 判断当前的符号栈是否为空
if (!operStack.isEmpty()) {
// 如果符号栈有操作符,就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中 pop 出两个数,
// 在符号栈中 pop 出一个符号,进行运算,将得到结果,入数栈,然后将当前的操作符入符号栈。
if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
oper = operStack.pop();
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
res = numStack.calculation(num1, num2, oper);
// 把运算的结果入数栈
numStack.push(res);
// 然后把当前的操作符入符号栈
operStack.push(ch);
} else {
// 如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符,就直接入符号栈
operStack.push(ch);
}
} else {
// 如果为空,直接入栈。。
operStack.push(ch);
}
} else {// 如果是数
/*
* 如果是数,就直接入数栈, 这样不能满足 多位数。。。
* // ? "1+3" '1' => 1, ch 为字符,转换为 数字要 减48。
* 如果是个位数,用字符 char 来表示,则要减48,如果是多位数,下边变成了字符串,就直接使用包装类的方法转换成 整型
* */
//numStack.push(ch-48);

/*
* 解决多位数的 分析思路:
* 1、当处理多位数时,不能发现是一个数就立即入栈,因为他可能是多位数
* 2、在处理数时,需要向expression 的表达式的index 后在多看一位,如果是数就立刻扫描,如果是符号在入栈
* 3、因此定义一个 变量 字符串,用于拼接
* */

// 处理多位数
keepNum += ch;

// 如果 ch 已经是expression 的最后一位,就直接入栈
if (index == expression.length() - 1) {
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
} else {
//判断下一个字符是不是数字,如果是数字,就继续扫描,如果是运算符,则入栈
// 注意是看后一位,不是 index++
if (operStack.isOperation(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
// 如果后一位是运算符,则入栈, keepNum = "1" 或者 "123"
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
keepNum = "";
}
}
}

// 让index +1 ,并判断 是否扫描到 expression 最后
index++;
if (index >= expression.length()) {
break;
}

}
/*
* 当表达式扫描完毕,就顺序的从数栈 和符号栈 中 pop 出相应的数和符号,并运行
* */
while (true) {
// 如果符号栈为空,则计算到最后的结果,数栈中只有一个数字【结果】
if (operStack.isEmpty()) {
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.calculation(num1, num2, oper);
numStack.push(res);
}
// 将数栈的最后数,pop出,就是结果
int result = numStack.pop();
System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, result);
}
}

4.3.2 ArrayStack.java 使用的栈(自定义,数组模拟栈)

对于之前的数组模拟栈、链表模拟栈,这里需要增加几个方法:
peek(): 查看栈顶数据,但不是出栈。
priority(int oper):返回运算符的优先级,优先级是程序员来确定,优先级使用数字表示。
calculation(int num1, int num2, int oper):计算方法

package com.feng.ch06_stack.s3_calculator;

/*
* 先创建一个栈,直接使用前面创建好的,
* 需要扩展功能:增加
* 定义一个 ArrayStack 表示栈
* */
public class ArrayStack {

private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组,数组模拟栈,数据就放在数组中。
private int top = -1; // top 表示栈顶,初始化为-1

public ArrayStack(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
this.stack = new int[this.maxSize];
}

//栈满
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}

// 栈空
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}

// 入栈
public void push(int value) {
if (isFull()) {
System.out.println("栈已满,无法添加~");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}

// 出栈,将栈顶的数据返回
public int pop() {
if (isEmpty()) {
throw new RuntimeException("栈已空,无法获取数据\n");
}
int num = stack[top];
top--;
return num;
}

// 显示栈的情况【遍历栈】,遍历时,需要从栈顶开始显示数据
public void list() {
if (isEmpty()) {
System.out.printf("栈空,无数据\n");
}
for (int i = top; i >= 0; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}

/*
* 查看栈顶的 数据, 不是真正出栈
* */
public int peek(){
return stack[top];
}

/*
* 返回运算符的优先级,优先级是程序员来确定,优先级使用数字表示
* 数字越大,则优先级越高。
* */
public int priority(int oper) {
if (oper == '*' || oper == '/') {
return 1;
} else if (oper == '+' || oper == '-') {
return 0;
} else {
return -1; // 假定目前的表达式只有 + - * /
}
}

/*
* 判断是不是一个云算法
* */
public boolean isOperation(char value) {
return value == '+' || value == '-' || value == '*' || value == '/';
}

/*
* 计算方法
* @param num1
* @param num2
* @param oper
* @return
* */
public int calculation(int num1, int num2, int oper){
int res = 0;
switch (oper){
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1; // 注意顺序
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num1/num2;
break;
default:
break;
}
return res;
}
}


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