HDU - 4366 Successor DFS序 + 分块暴力 or 线段树维护

给定一颗树，每个节点都有忠诚和能力两个参数，随意指定一个节点，要求在它的子树中找一个节点代替它，这个节点要满足能力值大于它，而且是忠诚度最高的那个。

首先，dfs一下，处理出L[i], R[i]表示dfs序，则R[i] - L[i] + 1 就是当前i这个节点拥有的子孙个数。

对于一颗树，dfs的时候，访问节点有先后顺序，那么可以用一个struct node List[maxn];表示这课树中访问的先后顺序。

例如这颗树，我假设是先访问0 --> 3 --> 2 ---> 4 ---> 5 ---> 1

这样我用一个List数组保存了，同时记录了L[i]和R[i]。那么对于每次询问删除一个节点cur，就是在[L[cur], R[cur]]里面选择了。例如节点2，L[2] = 2, R[2] = 4。那么就变成了区间最值问题。

分块：块内维护一个数组mx[i]表示当前这个块内能力值 > List[i].ablity的最大忠诚度。想要维护这个，就要开多个数组to_sort[]同样是记录dfs序，但是它要排序，按能力排序，这样可以O(magic)维护完成。

对于每个查询，不在块内的，暴力，在的，二分出一个 > 当前能力的pos，mx[pos]就是答案。

复杂度 O (nsqrt(n) + msqrt(n) * logn)

感觉数据略水，应该用线段树优化掉sqrt(n)

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 50000 + 20;
struct edge {
    int u, v, next;
} e[maxn * 2];
int first[maxn], R[maxn], L[maxn], mx[maxn];
int magic;
struct node {
    int abliatly, loyalty ;
    bool operator < (const node &rhs) const {
        return abliatly < rhs.abliatly;
    }
} a[maxn], List[maxn], to_sort[maxn];
int get_id[1000000 + 20];
int n, num;
void add (int u, int v)
{
    ++num;
    e[num].u = u;
    e[num].v = v;
    e[num].next = first[u];
    first[u] = num;
}
bool book[maxn];
int index;
void dfs (int cur)
{
    L[cur] = index;
    for (int i = first[cur]; i; i = e[i].next) {
        if (book[e[i].v]) continue;
        book[e[i].v] = 1;
        ++index;
        List[index] = to_sort[index] = a[e[i].v];
        dfs (e[i].v);
    }
    R[cur] = index;
}
int find (int begin, int end, int val)
{
    int t = end;
    if (to_sort[end].abliatly < val) return -1; //不够它大
    if (to_sort[begin].abliatly > val) return mx[begin];//bigger
    while (begin <= end) {
        int mid = (begin + end) >> 1;
        if (to_sort[mid].abliatly > val) end = mid - 1;
        else begin = mid + 1;
    }
    if (begin > t) return -1;
    return mx[begin];
}
void work ()
{
    int Q;
    scanf ("%d%d", &n, &Q);
    magic = (int) sqrt (n * 1.0);
    for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
        int fa, lo, ab;
        scanf ("%d%d%d", &fa, &lo, &ab);
        add (fa, i);
        a[i].abliatly = ab;
        a[i].loyalty = lo;
        get_id[lo] = i;
    }
    dfs (0); //dfs 构图
    for (int i = 0; i < n; i += magic) {
        int j = i + magic;
        if (j > n) break;
        sort (to_sort + i, to_sort + j);
        mx[j - 1] = to_sort[j - 1].loyalty;
        for (int k = j - 2; k >= i; --k) {
            mx[k] = mx[k + 1] > to_sort[k].loyalty ? mx[k + 1] : to_sort[k].loyalty;
        }
    }
    while (Q--) {
        int id;
        scanf ("%d", &id);
        int val = a[id].abliatly;
        int ans = -inf;
        int begin = L[id], end = R[id];
        for (int i = begin; i <= end;) {
            if (i % magic == 0 && i + magic - 1 <= end) {
                int t = find (i, i + magic - 1, val);
                ans = max (ans, t);
                i += magic;
            } else {
                if (List[i].abliatly > val && ans < List[i].loyalty) {
                    ans = List[i].loyalty;
                }
                ++i;
            }
        }
        printf ("%d\n", ans < 0 ? -1 : get_id[ans]);
    }
    return ;
}

int main ()
{
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    int t;
    scanf ("%d", &t);
    a[0].abliatly = -1;
    a[0].loyalty = -1;
    List[0] = to_sort[0] = a[0];
    while (t--) {
        work ();
        memset (first, 0, sizeof first);
        memset (book, 0, sizeof book);
        num = 0;
        index = 0;
        memset (mx, 0, sizeof mx);
    }
    return 0;
}

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线段树预处理优化：

同样是dfs序处理好，然后按能力从大到小排序，相同的，按id从小到大排序。因为id小的，必然不能成为后面的替身。

然后首先把线段树初始化为-1，按照能力从大到小去线段树L[id] --- R[id]中查找。

id就是那个cur，因为它的边是fa -- i的。//正因为这样，才能用这种方法

为什么呢？ 如果它建树的过程不是这样的话，就是不是一直往下建，（这样确保了id小的一定更高级）。这样就没法用id去比较它们的关系了。这个时候，只能分块做了。

然后就从大到小加入线段树，确保每次查找都是有效值即可

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 50000 + 20;
struct edge {
    int u, v;
    int next;
} e[maxn * 2];
struct node {
    int loyalty, ability, id;
    bool operator < (const node &rhs) const {
        if (ability != rhs.ability) return ability > rhs.ability;
        else return id < rhs.id;
    }
} a[maxn];
int num;
int first[maxn], L[maxn], R[maxn], get_id[1000000 + 20];
void add (int u, int v)
{
    ++num;
    e[num].u = u;
    e[num].v = v;
    e[num].next = first[u];
    first[u] = num;
}
bool book[maxn];
int index;
void dfs (int cur)
{
    L[cur] = index;
    for (int i = first[cur]; i; i = e[i].next) {
        if (book[e[i].v] == 0) {
            book[e[i].v] = 1;
            index++;
            dfs (e[i].v);
        }
    }
    R[cur] = index;
}
struct data {
    int L,R,mx; //每个节点，都记录一个区间[L,R]。还有记录区间总和
    int mid() {
        return (L + R)/2;
    }
} SegTree[maxn<<2]; //右移两位，就是*4

void built (int root,int begin,int end)
{
    SegTree[root].L = begin;
    SegTree[root].R = end;//覆盖区间
    if (begin == end) {
        SegTree[root].mx = -1;
        return ;
    }
    built(root<<1,begin,SegTree[root].mid());
    built(root<<1|1,SegTree[root].mid()+1,end);
    SegTree[root].mx = max(SegTree[root<<1].mx,SegTree[root<<1|1].mx);
    return ;
}
void addTT (int root,int pos,int val)
{
    if (SegTree[root].L == pos && pos == SegTree[root].R) {
        SegTree[root].mx = val;
        return ;
    }
    if (pos <= SegTree[root].mid())     addTT(root<<1,pos,val);
    else if (pos >= SegTree[root].mid()+1)     addTT(root<<1|1,pos,val);
    SegTree[root].mx = max (SegTree[root<<1].mx,SegTree[root<<1|1].mx);
    return ;
}
//[begin,end]是要查询的区间，如果所求区间包含线段树覆盖区间，就可以返回
int find (int root,int begin,int end) //区间查询
{
    //查询[1,7]的话，左子树区间覆盖了[1,6]，也可以直接返回,左子树最大值嘛
    if (begin <= SegTree[root].L && end >= SegTree[root].R)
        return SegTree[root].mx; //覆盖了
    if (end <= SegTree[root].mid()) //完全在左子数
        return find(root<<1,begin,end);
    else if (begin >= SegTree[root].mid() + 1) //完全在右子树
        return find(root<<1|1,begin,end);
    else {
        int Lmax = find(root<<1,begin,end);
        int Rmax = find(root<<1|1,begin,end);
        return max(Lmax,Rmax);
    }
}
int ans[maxn];
void work ()
{
    int n, Q;
    scanf ("%d%d", &n, &Q);
    for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
        int fa, lo, ab;
        scanf ("%d%d%d", &fa, &lo, &ab);
        add (fa, i);
        a[i].loyalty = lo;
        a[i].ability = ab;
        a[i].id = i;
        get_id[lo] = i;
    }
    dfs (0);
//    for (int i = 0; i < n; ++i) {
//        printf ("%d %d\n", L[i], R[i]);
//    }
    built (1, 1, n - 1); //全部设置为-1先
    sort (a + 1, a + n);
//    for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
//        printf ("%d %d\n", a[i].ability, a[i].loyalty);
//    }
    for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
        int id = get_id[a[i].loyalty];
        //printf ("%d****\n", id);
//        printf ("%d %d\n", L[id], R[id]);
        int t = find (1, L[id], R[id]);
        //ans[id] = t;
        if (t == -1) {
            ans[id] = -1;
        } else {
            ans[id] = get_id[t];
        }
        addTT (1, L[id], a[i].loyalty);
    }
    for (int i = 1; i <= Q; ++i) {
        int id;
        scanf ("%d", &id);
        printf ("%d\n", ans[id]);
    }
    return ;
}

int main ()
{
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    int t;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--) {
        index = 0;
        work ();
        memset (book, 0, sizeof book);
        memset (first, 0, sizeof first);
        index = 0;
        num = 0;
    }
    return 0;
}

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