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HDU 2147 kiki's game(巴什博弈论)


题目地址:HDU 2147

又是一道NP状态转换的巴什博弈。这题根据NP状态转移最好画个表格,规律就很直观了。



博弈么,从左下角往前推:


P→到达该点后,下一个人必败。


N→到达该点后,下一个人必胜。


显然,最左下角的点是P。


然后根据经过一步操作可到达必败状态的都是必胜状态,下一步操作都是必胜状态,那么这步操作时必败状态的原则一步步的去画表格就可以了。




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 


由于1,6和2,7位置只能向1,7位置移动,所以1,6与2,7为N。




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

P

N

 

 

 

 

 



同理,第1列和第7行就可以填充完毕。




P

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

P

N

P

N

P

N

P




P

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

N

N

 

 

 

 

 

P

N

P

N

P

N

P




P

N

P

N

P

N

P

N

N

N

N

N

N

N

P

N

P

N

P

N

P

N

N

N

N

N

N

N

P

N

P

N

P

N

P

N

N

N

N

N

N

N

P

N

P

N

P

N

P


此图填完,可以找到规律:


只有在行列数均为奇数时,为P,其他情况均为N。




所以此题:若行列均为奇数则Kiki无法赢得比赛。



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