我用Python模拟了谷爱凌的凌空一跃-CFANZ编程社区

明天上午，谷爱凌将代表中国队冲击自由式滑雪女子U型场地技巧赛金牌。预祝她再创佳绩！

我用Python模拟了谷爱凌的凌空一跃_编程语言

上图源自央视新闻微博

虽然谷爱凌获得大跳台首金已经过去好些天，但大家还意犹未尽地热议着她的“惊鸿一跳”。

碰巧我这段时间正在学图灵新出版的《程序员数学：用 Python 学透线性代数和微积分》一书，刚好学到用欧拉方法近似计算运动对象的轨迹。

谷爱凌的凌空一跃让我灵光乍现：这不就是绝佳的练手机会吗？

所谓学以致用，我决定尝试用书中知识模拟谷爱凌的大跳台抛物线。

更具体的背景知识请见《程序员数学：用Python学透线性代数和微积分》一书的第 9 章。

接下来就开始吧！

我们要做的是编写一个 Python 函数，用来实现欧拉方法，然后用该函数模拟谷爱凌的致胜一跳。

欧拉方法是一种近似积分的重要技巧。它的核心思想是从一个量的初始值（如坐标）和一个描述其导数（如速度和加速度）的方程开始，根据导数求这个量变化后的值。

定义“爱凌跳”函数

我把这个Python 函数命名为eileen_jump。它接受以下参数。

- s0：初始坐标

- v0：初始速度

- a：加速度向量

- total_time：要模拟的总时间

- step_count：步数

以下是函数 eileen_jump 的定义，其中的函数 add 和 scale 稍后定义。

def eileen_jump(s0,v0,a,total_time,step_count):
    trajectory = [s0]
    s = s0
    v = v0
    dt = total_time/step_count # 每个时间阶段的持续时间dt是总时间除以步数
    for _ in range(0,step_count):
        s = add(s,scale(dt,v))
        v = add(v,scale(dt,a))
        trajectory.append(s)
    return trajectory

计算参数值

当谷爱凌从首钢滑雪大跳台腾空时，她的重力加速度是 9.80 m/s²。重力加速度是一个指向地心的向量，任何抛射物（人）都有同样的加速度向量。

我们以大跳台为基础，构建一个二维坐标系。在这个坐标系中，谷爱凌腾空时刻的加速度向量为：

a = (0, -9.80)

我用Python模拟了谷爱凌的凌空一跃_深度学习_02

根据清华大学建筑学院院长、首钢滑雪大跳台总设计师张利在《开讲啦》分享的一张设计图，我粗略计算，首钢滑雪大跳台的起跳台高度约为 4 米。

也就是说，谷爱凌腾空时刻的坐标为：
s0 = (0, 4)

根据媒体发布的数据，谷爱凌的起跳角度约为 35 度，起跳速度约为 13.8m/s，因此初始速度为：
(13.8·cos(35°), 13.8*sin(35°))

剩下两个参数可以这样取值。

total_time = 2.3

step_count = 100

模拟轨迹

万事俱备，接下来导入要用到的 Python 包，开始模拟。完整代码如下所示：

from math import pi,sin,cos 
import matplotlib.pyplot as plt  


# 定义scale函数
def scale(scalar,v):
    return (scalar * v[0], scalar * v[1])


# 定义add函数
def add(v1,v2):
    return (v1[0] + v2[0], v1[1] + v2[1])


# 定义eileen_jump函数
def eileen_jump(s0,v0,a,total_time,step_count):
    trajectory = [s0]
    s = s0
    v = v0
    dt = total_time/step_count # 每个时间阶段的
持续时间dt是总时间除以步数
    for _ in range(0,step_count):
        s = add(s,scale(dt,v))
        v = add(v,scale(dt,a))
        trajectory.append(s)
    return trajectory


if __name__ == '__main__':  


    angle = 35 * pi/180
    s0 = (0,4)
    v0 = (13.8*cos(angle),13.8*sin(angle))
    a = (0,-9.80)


    result = eileen_jump(s0,v0,a,2.3,100)


    for r in result:
        x, y = r[0] , r[1]
        plt.scatter(x,y) 
    plt.show()

模拟结果如下：

我用Python模拟了谷爱凌的凌空一跃_编程语言_03