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大雁f 2023-09-21 阅读 39
数据结构c++java

【数据结构】&&【C++】红黑树的模拟实现(平衡搜索二叉树）

一.红黑树的性质

1.什么是红黑树？

在这里插入图片描述

2.红黑树的性质：

3.红黑树是如何控制最长路径不超过最短路径？

在这里插入图片描述>

二.红黑树的模拟实现

1.结点的定义

//红黑树，不是红色就是黑色
enum Color
{
	RED,
    BLACK
};
template <class K, class V>
//先定义结点
struct RBtreeNode
{
	RBtreeNode<K, V>* _left;
	RBtreeNode<K, V>* _right;
	RBtreeNode<K, V>* _parent;
	Color _col;
	pair<K, V> _kv;//存储的数据是pair类型
	RBtreeNode(const pair<K,V> kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_col(RED)//根结点是黑色,但插入的元素是红色的
		//这里我们默认给结点是红色的
		,_kv(kv)
	{}

};

2.搜索树的插入

template <class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBtreeNode<K, V> Node;

public:
//插入与搜索树是一致的
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		//红黑树的插入就是搜索树的插入
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			//一开始根的颜色是黑色的
			return true;
		}

		//说明该二叉树不是空树，那么就进行比较找到位置
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				//记录结点的位置
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		//走到这里表明cur为空了，表明位置已经找到了
		cur = new Node(kv);
		cur->_col = RED;
		//插入结点是红色的
		【为什么呢？】
		if (kv.first > parent->_kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		//注意这个是三叉链，还要注意父指针
		cur->_parent = parent;
	      
	    ……………………
	    ……………………
	    ……………………
	    //接下来就是调整结点颜色的处理了
     }  
    
}
	  private:
		Node* _root=nullptr;
		
	};

1.为什么插入结点是红色的呢？

当基本的插入操作结束后，就需要判断是否需要变色调整了。那么什么情况需要变色处理呢?

3.变色+向上处理

1.如何处理出现连续的红色结点问题呢？

处理结点颜色变色的关键在于uncle(叔叔)！
而下面的分析都是在uncle(叔叔)存在并且颜色为红色的基础上讨论的。
在这里插入图片描述

2.处理完后只是让问题暂时解决，但可能还会出现新的问题。就比如我们最后将祖父结点变成红色后，会出现什么样的问题？又该如何解决呢？

在这里插入图片描述

//插入结点是红色的！然后如果父节点是黑色的那么就没有事，但如果父节点是红色那么就需要讨论！
		//可能parent不存在
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			//先记录下祖父位置
			
			if (parent==grandfather->_left)
			{
				//说明叔叔在右边
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//情况一：uncle存在且为红色
				if(uncle && uncle->_col == RED)
				{
					//解决方法：变色+向上调整
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;

				}

4.旋转+变色

以上都是在uncle存在并且为红色的基础上讨论的。那么当uncle不存在呢？或者当uncle存在但是为黑色呢？

【uncle不存在时】

【uncle存在且为黑色时】

在这里插入图片描述

	//插入结点是红色的！然后如果父节点是黑色的那么就没有事，但如果父节点是红色那么就需要讨论！
		//可能parent不存在
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			//先记录下祖父位置
			
			if (parent==grandfather->_left)
			{
				//说明叔叔在右边
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//uncle存在且为红色
				if(uncle && uncle->_col == RED)
				{
					//解决方法：变色+向上调整
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;


				}
				else//uncle不存在或者uncle存在为黑色   解决方法：旋转+变色   旋转完后作为根结点就需要变黑色
				{
					if (cur == parent->_left)
					{
						//右旋
						RotateR(grandfather);
						//变色
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//双旋
						//先左旋
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);

						//变色
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;

					}
					break;
				}
			}
			else//parent==grandfather->_right
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;

				//uncle存在且为红色
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//uncle不存在或者存在且为黑色
				{
					if (cur == parent->_right)
					{
						//左旋
						RotateL(grandfather);
						//变色
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//先右旋再左旋
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						//变色
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;

				}
			}

		}
		//当最后调整到根节点时，父节点不存在，如果这时根结点要是红色的那么就是要变色红色
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}

三.红黑树与AVL树的差别

AVL树追求决定平衡，要求高度差不能超过2.而红黑树不追求决定平衡，只要求最长路径不超过最短路径的二倍，它们都是高效的平衡搜索树，时间复杂度都是log2.但是AVL树在插入过程中因为要求决定平衡需要大量进行旋转操作，而红黑树的旋转操作相比较要少许多。
所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。

四.完整代码

#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;

//红黑树，不是红色就是黑色
enum Color
{
	RED,
    BLACK
};
template <class K, class V>
//先定义结点
struct RBtreeNode
{
	RBtreeNode<K, V>* _left;
	RBtreeNode<K, V>* _right;
	RBtreeNode<K, V>* _parent;
	Color _col;
	pair<K, V> _kv;
	RBtreeNode(const pair<K,V> kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_col(RED)//根结点是黑色,但插入的元素是红色的
		,_kv(kv)
	{}

};


template <class K, class V>
class RBTRree
{
	typedef RBtreeNode<K, V> Node;

public:
	bool CheckColour(Node* root, int blacknum, int benchmark)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (blacknum != benchmark)
				return false;

			return true;
		}

		if (root->_col == BLACK)
		{
			++blacknum;
		}

		if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << root->_kv.first << "出现连续红色节点" << endl;
			return false;
		}

		return CheckColour(root->_left, blacknum, benchmark)
			&& CheckColour(root->_right, blacknum, benchmark);
	}

	bool IsBalance()
	{
		return IsBalance(_root);
	}

	bool IsBalance(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return true;

		if (root->_col != BLACK)
		{
			return false;
		}

		// 基准值
		int benchmark = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
				++benchmark;

			cur = cur->_left;
		}

		return CheckColour(root, 0, benchmark);
	}

	void RotateL(Node* parent)//左单旋
	{

		Node* cur = parent->_right;

		Node* curleft = cur->_left;
		parent->_right = curleft;
		if (curleft)
		{
			curleft->_parent = parent;
		}
		cur->_left = parent;
		Node* pp = parent->_parent;
		parent->_parent = cur;



		if (parent == _root)
		{
			//那么这样cur就是根结点了
			_root = cur;
			cur->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (pp->_left == parent)
			{
				pp->_left = cur;
			}
			else
			{
				pp->_right = cur;
			}

			cur->_parent = pp;
			//旋转后cur和parent bf都为0?
		}
		
	}
	void RotateR(Node* parent)//右单旋
	{
		Node* cur = parent->_left;

		Node* curright = cur->_right;

		parent->_left = curright;
		if (curright)
		{
			curright->_parent = parent;
		}
		Node* ppnode = parent->_parent;
		cur->_right = parent;
		parent->_parent = cur;

		if (ppnode == nullptr)
		{
			//说明cur就变成根节点了
			_root = cur;
			cur->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppnode->_left == parent)
			{
				ppnode->_left = cur;
			}
			else
			{
				ppnode->_right = cur;
			}
			cur->_parent = ppnode;
		}
		
	}
	//插入与搜索树是一致的
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		//红黑树的插入就是搜索树的插入
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}

		//说明该二叉树不是空树，那么就进行比较找到位置
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				//记录结点的位置
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		//走到这里表明cur为空了，表明位置已经找到了
		cur = new Node(kv);
		cur->_col = RED;
		//插入结点是红色的
		if (kv.first > parent->_kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		//注意这个是三叉链，还要注意父指针
		cur->_parent = parent;
	    

		//插入结点是红色的！然后如果父节点是黑色的那么就没有事，但如果父节点是红色那么就需要讨论！
		//可能parent不存在
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			//先记录下祖父位置
			
			if (parent==grandfather->_left)
			{
				//说明叔叔在右边
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//uncle存在且为红色
				if(uncle && uncle->_col == RED)
				{
					//解决方法：变色+向上调整
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;


				}
				else//uncle不存在或者uncle存在为黑色   解决方法：旋转+变色   旋转完后作为根结点就需要变黑色
				{
					if (cur == parent->_left)
					{
						//右旋
						RotateR(grandfather);
						//变色
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//双旋
						//先左旋
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);

						//变色
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;

					}
					break;
				}
			}
			else//parent==grandfather->_right
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;

				//uncle存在且为红色
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//uncle不存在或者存在且为黑色
				{
					if (cur == parent->_right)
					{
						//左旋
						RotateL(grandfather);
						//变色
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//先右旋再左旋
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						//变色
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;

				}
			}

		}
		//当最后调整到根节点时，父节点不存在，如果这时根结点要是红色的那么就是要变色红色
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}
	private:
		Node* _root=nullptr;
		
	};
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