HDU - 4828 Grids

　度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？

Input

　　第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。 
　　然后T行，每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。

Output

　　对于每组数据，输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

Sample Input

2 1 3

Sample Output

Case #1: 1 Case #2: 5

Hint

对于第二组样例，共5种方案，具体方案为：

卡特兰数

公式：Cn=Cn-1 * ((4*n-2)/(n+1))（不止这一个）

数太大。结合逆元

为什么要利用逆元呢？

在MOD的情况下，  （a*b/c ) %MOD  不能直接 / c 来求，需要找到一个数 inv 使得  inv * c % MOD = 1 。 这样 (a*b / c) % MOD  = (a * b * inv) % MOD;

 然后套用公式，

/*
Cn=Cn-1 * ((4*n-2)/(n+1))
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 1000005
#define mod 1000000007
ll ans[maxn],t;
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{//扩展欧几里得
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    int temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return ans;
}
int mod_inverse(int a,int m)
{
    int x,y;
    ex_gcd(a,m,x,y);
    return (x%m+m)%m;
    //如果直接求出来是一个负数，那么显然我们要把他转化成正数
}
void get_catalan()
{
    ans[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        ans[i]=((4*i-2)*ans[i-1])%mod*mod_inverse(i+1,mod)%mod;
    }
}
int main()
{
    get_catalan();
    int cnt=0;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cnt++;
        int n;
        cin>>n;
        cout<<"Case #"<<cnt<<":"<<endl;
        cout<<ans[n]<<endl;
    }return 0;
}