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Python编程:排序算法之堆排序


树是一种可以递归定义的数据结构

树是由n个节点组成的集合


  • n=0 空树
  • n>0 一个根节点,其他节点分为m个集合,每个集合本身又是一棵树

一些概念


  • 根节点,叶子节点
  • 树的深度(高度)
  • 树的度
  • 孩子节点、父节点
  • 子树

二叉树


  • 度不超过2的树(节点最多有两个叉)特殊的树
  • 满二叉树
  • 完全二叉树
    Python编程:排序算法之堆排序_完全二叉树

二叉树的存储方式


  • 链式存储
  • 顺序存储

父节点和左孩子节点编号关系: i -> 2i+1

父节点和右孩子节点编号关系: i -> 2i+2

堆排序


  • 特殊的完全二叉树
  • 大根堆:任一节点都比其孩子节点大
  • 小根堆:任一节点都比其孩子节点小

Python编程:排序算法之堆排序_父节点_02

调整

堆排序过程


  1. 建立堆
  2. 得到堆顶元素,为最大元素
  3. 去掉堆顶,将堆最后一个元素放到堆顶,此时可以通过一次调整重新使堆有序
  4. 堆顶元素为第二大元素
  5. 重复步骤3,直到堆变空
    Python编程:排序算法之堆排序_完全二叉树_03

代码实现

import random

# 调整
def sift(lst, low, high):
child = 2 * low + 1 # 左孩子
tmp = lst[low]
while child < high: # 孩子在堆里
# 如果有右孩子且比左孩子大(找到左右孩子中较大的那个)
if child + 1 <= high and lst[child] < lst[child+1]:
child += 1 # 孩子指向右孩子

# 孩子比父节点大
if lst[child] > tmp:
lst[low] = lst[child] # 孩子调整到父节点上
low = child # 孩子成为新的父节点点
child = 2 * low + 1 # 新的孩子节点
else:
break

lst[low] = tmp # 根节点放到父亲位置

# 堆排序
def heap_sort(lst):
n = len(lst) # 列表总长度,也就是最后一个值
for i in range(n//2 - 1, -1, -1):
sift(lst, i, n-1)

# i指向堆的最后
for i in range(n-1, -1, -1):
# 根节点取出,最后一个孩子上位
lst[0], lst[i] = lst[i], lst[0]
sift(lst, 0, i-1) # 调整出新根节点

lst = list(range(10))
random.shuffle(lst)
heap_sort(lst)
print(lst)
# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]



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