一元多项式的乘法与加法运算 (20 分)（C语言链表实现）

设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

输入格式:

输入分2行，每行分别先给出多项式非零项的个数，再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。

输出格式:

输出分2行，分别以指数递降方式输出乘积多项式以及和多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。零多项式应输出0 0。

输入样例:

4 3 4 -5 2  6 1  -2 0
3 5 20  -7 4  3 1

输出样例:

15 24 -25 22 30 21 -10 20 -21 8 35 6 -33 5 14 4 -15 3 18 2 -6 1
5 20 -4 4 -5 2 9 1 -2 0

 这道题我做了差不多一天，尝尽了跨专业自学计算机专业课的酸甜苦辣，我第一次做是照着浙大mooc数据结构的视频来做的，结果发现有多种错误，自己趁空余时间思考了一下，于是开始从头按照自己对于题目考察内容的理解再结合浙大的视频来写，又在vs2010上通过修修改改终于把加法做出来了，然后又看了一遍浙大视频乘法的内容，自己又有些理解就慢慢完善，又是一顿修修改改，终于把结果完整的凑对了，结果拿到PTA上一提交，部分正确，然后就开始了一个晚上的漫长的修改，终于在邻近11点的时候发现了那个我都觉得很笨比很愚蠢的错误，提交结果显示答案正确，一片红，我突然身心舒服了，这个红色我觉得比基金的红色更让我舒心（doge），自己做完这道题没有复制粘贴答案的感觉真的很美好，虽然过程很艰辛，但是结果终究是美好的，终于做出来了，这篇文章里有代码和我自己对于这些代码的解释，以一个新手的角度对新手解释，希望能产生积极的效应吧，有大佬或者不懂的萌新都可以在评论区交流哦，我会力所能及的回答你们对于这道题的疑问哦，好了，我该去睡觉了，晚安各位

//本题的Rear均指尾结点
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct PolyNode *Polynomial;
struct PolyNode
{
    int coef;//系数
    int expon;//指数
    Polynomial link;//指针域
};

void Attach(int c,int e,Polynomial *pRear)//连接函数，在尾结点Rear后面连上一个新申请的系数为c,指数为e的结点;因为要在原有的尾指针后面加结点，有改动，所以采用指针* pRear
{
    Polynomial P;
    P=(Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
    P->coef=c;P->expon=e;P->link=NULL;//这一堆用画单向链表图来理解
    (*pRear)->link=P;
    *pRear=P;
}//每执行一次，尾指针Rear都会指向最新连接上来的那个结点

Polynomial ReadPoly()//读取多项式函数
{
    Polynomial P,Rear,t;
	int c,e,n;
    scanf("%d",&n);
    P=(Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
    P->link=NULL;Rear=P;
    while(n--)//生成多项式
    {
        scanf("%d %d",&c,&e);
        Attach(c,e,&Rear);
    }
    t=P;P=P->link;free(t);//删除临时申请的头结点P
    return P;
}

Polynomial Add(Polynomial P1,Polynomial P2)//多项式相加函数
{
    Polynomial P,t1,t2,Rear,temp;
    t1=P1;t2=P2;
    P=(Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));//创建临时空表头结点
    P->link=NULL;Rear=P;//令尾结点等于头结点
    while(t1&&t2)//从大到小排序
    {
        if(t1->expon>t2->expon)//如果多项式t1的指数大于t2的指数，则把t1现指的结点接在尾结点Rear后面，t1再指向下一个结点
        {
            Attach(t1->coef,t1->expon,&Rear);
            t1=t1->link;
        }
        else if(t1->expon==t2->expon)//同理，相等的话要注意t1,t2相加是否为0，不为0就相加然后接在尾结点Rear上，为0就不用加了，不管是否为0执行完t1,t2都会指向下一个结点
        {
            if(t1->coef+t2->coef)
                Attach(t1->coef+t2->coef,t1->expon,&Rear);
            t1=t1->link;t2=t2->link;
        }
        else//同理
        {
            Attach(t2->coef,t2->expon,&Rear);
            t2=t2->link;
        }
    }
    while(t1)//跳出上面那个循环的条件是t1==0||t2==0（t1后面没有结点了或者t2后面没有结点了）,所以就在Rear后面加上另外一个还有剩余项的多项式的剩余项
    {
       Attach(t1->coef,t1->expon,&Rear);
        t1=t1->link;
    }
    while(t2)
    {
        Attach(t2->coef,t2->expon,&Rear);
        t2=t2->link;
    }
    Rear->link=NULL;//删除头结点
    temp=P;
    P=P->link;
    free(temp);
    return P;
}

Polynomial Mult(Polynomial P1,Polynomial P2)//多项式相乘函数
{
    Polynomial P,Rear,t,t1,t2;
    int c,e;
    if(!P1||!P2) return NULL;//如果P1或者P2为空 两个多项式的乘积也为空，返回NULL
    t1=P1;t2=P2;
    P=(Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
    P->link=NULL;Rear=P;
    while(t2)//多项式相乘的第一步，先用多项式t1第一项与t2的每项相乘，形成一条初始单链，而且P1,P2是指数递降方式输入的，所以t1,t2也是指数递降方式，所以初始单链也是指数递降排列
    {
        Attach(t1->coef*t2->coef,t1->expon+t2->expon,&Rear);
        t2=t2->link;
    }
    t1=t1->link;
    while(t1)//第二步，再用t1的剩余项与t2的每项相乘，相乘是系数相乘，指数相加，因为是指数递降输出，所以要用t1+t2的指数与之前初始单链从左到右挨个比较
    {
        t2=P2;Rear=P;//每走完一个小循环，t2和单链P的尾结点都要回到最初的位置
        while(t2)
        {
            c=t1->coef*t2->coef;
            e=t1->expon+t2->expon;
            while(Rear->link&&Rear->link->expon>e)//当Rear->link->expon>e时，尾结点要一直往右移
                Rear=Rear->link;
			if(Rear->link&&Rear->link->expon==e)
            {
                if(c+Rear->link->coef)
                {
                    Rear->link->coef+=c;//多项式相乘后同指数的项相加（系数不为0）
                }
                else//直接删除之前存在的系数相加为0的指数的结点（系数为0）
                {
                    t=Rear->link;
                    Rear->link=t->link;
                    free(t);
                }
            }
            else//当Rear->link->expon<e时，要重新申请一块空间，系数为c,指数为e的结点插入到Rear与Rear->link之间
            {
                t=(Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
                t->coef=c;t->expon=e;
                t->link=Rear->link;
                Rear->link=t;
                Rear=Rear->link;
            }
			t2=t2->link;
        }
		t1=t1->link;
    }
    Rear->link=NULL;
    t=P;P=P->link;free(t);//同理
    return P;
}

void PrintPoly(Polynomial P)
{
    int flag = 0;
    if(!P)//P为0，输出 0 0
    {
        printf("0 0\n");
        return;
    }
    while(P)//结尾不能有空格可以逆向思考为首答案前没空格
    {
        if(!flag)
            flag=1;
        else
            printf(" ");
        printf("%d %d",P->coef,P->expon);
        P=P->link;
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    Polynomial P1,P2,PS,PP;
    P1=ReadPoly();
    P2=ReadPoly();
    PP=Mult(P1,P2);
    PrintPoly(PP);
    PS=Add(P1,P2);
    PrintPoly(PS);
	system("pause");
    return 0;
}