1. 题目描述

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。
比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：

P A H N
A P L S I I G
Y I R
之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。
请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：
string convert(string s, int numRows);

示例 1：
输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
输出："PAHNAPLSIIGYIR"

示例 2：
输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
输出："PINALSIGYAHRPI"
解释：
P I N
A L S I G
Y A H R
P I

示例 3：
输入：s = "A", numRows = 1
输出："A"

提示：
1 <= s.length <= 1000
s 由英文字母（小写和大写）、',' 和 '.' 组成
1 <= numRows <= 1000

2. 解题分析

2.1 解法1：二维矩阵模拟

最直观的办法当然是直接用一个二维矩阵进行模拟。将原字符串按题设规则写入二维矩阵，然后按行读出即可。当然，由于是Z字型写入，有很多地方没有写入元素，在读出的时候需要跳过。

2.2 解法2：直接计算地址

由于排列规则（包括写入和写出），所以在n已知的条件下，输出的字符序号与输入的字符序号之间是存在固定的一一映射关系的。基于这个映射关系可以之间从输入字符串中按照输出的顺序提取出来构成输出字符串即可。

以n=4为例，输入字符写入二维矩阵的序号如下图所示（注意，这个示例是按行写入，即与题设要求呈转置关系，然后按列读出就可以得到相同结果）：

可以看出，每6个数构成一个写入的周期(6=2*n-2)，因此输出的第一行的数据是从原始字符串中从序号0开始按顺序每6个字符抽取一个字符。最后一行的数据也是从原始字符串中按顺序每6个字符抽取一个字符，只不过是从序号3的字符开始。

但是中间行的规则与第一行及最后一行不相同。中间这些行在每个周期内(每3列或者说(n-1)列构成一个周期)只有两个字符。如上图第2行(row_idx=1)的第一个周期内，第1个是序号1(row_idx)，第2个是序号5(row_idx+n+2-2*row_idx)；第3行(row_idx=2)的第一个周期内，第1个是序号2(row_idx)，第2个是序号4(row_idx+n+2-2*row_idx)。。。把周期数（col_idx//n）考虑进去后就可以得到每一行所读取的字符序号关于n的规律了。详细参见以下，这里不再赘述。

3. 代码实现

class Solution:
    def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
        if numRows <= 1 or numRows >= len(s):
            return s

        rslt = []
        for r in range(numRows):        
            k = r        
            if r == 0:                  # The first line
                step = 2 * numRows - 2
                while k < len(s): 
                    rslt.append(s[k])
                    k = k + step
            elif r <= numRows-2:        # The middle lines
                step2 = 2 * r
                step1 = 2 * numRows - 2 - step2
    
                cnt = 0
                while k < len(s):
                    rslt.append(s[k])
                    if (cnt%2) == 0:
                        step = step1
                    else:
                        step = step2
                    k = k + step                
                    cnt = cnt + 1
            else:                       # The last line
                step = 2 * numRows - 2
                while k < len(s):
                    rslt.append(s[k])
                    k = k + step
        #print(s, ' --> ', rslt)
        #print(len(s), len(rslt))    
        assert(len(s) == len(rslt))
        return ''.join(rslt)

if __name__ == '__main__':

    sln   = Solution()

    # Testcase0
    print('Testcase0...')
    s = "PAYPALISHIRING"
    numRows = 3
    print(s, ' --> ', sln.convert(s, numRows))

    # Testcase1
    print('Testcase1...')
    s = "PAYPALISHIRING"
    numRows = 4
    print(s, ' --> ', sln.convert(s, numRows))
    
    # Testcase2
    print('Testcase2...')
    s = "HELLO"
    numRows = 1
    print(s, ' --> ', sln.convert(s, numRows))

    # Testcase4
    print('Testcase3...')
    s = "HELLO"
    numRows = 5
    print(s, ' --> ', sln.convert(s, numRows))

    # Testcase4
    print('Testcase4...')
    s = "HELLO"
    numRows = 0
    print(s, ' --> ', sln.convert(s, numRows))

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