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【算法分析与设计期末复习】贪心算法交换论证

天涯学馆 2022-01-20 阅读 66

给定正整数数组A,请设计一个方法把这些整数拼接起来,使得拼接结果数最大。例如:A = [1, 32, 212],拼接结果为322121。
1)设计一个贪心算法,输出拼接结果(字符串格式),并分析算法的复杂度;(15分)
2)证明该算法的正确性。(10分)
答案:
1) 对于所有整数按照字典序降序排列,然后依次拼接整数,输出字符序列。
复杂度为O(nlgn)
参考程序如下:

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct cmp{
    bool operator()(const string &a,const string &b){
        string s1=a+b;
        string s2=b+a;
        return s1>s2;
    }
};
bool comp(const string &a,const string &b){
    string s1=a+b;
    string s2=b+a;
    return s1>s2;
}
void getMaxNum(const vector<int> &A,int n){
    vector<string> str(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        stringstream ss;
        ss<<A[i];
        ss>>str[i];
    }
    sort(str.begin(),str.end(),cmp());
    //sort(str.begin(),str.end(),comp);
    for(int i=0;i<n;i++)
        cout<<str[i];
    cout<<endl;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        vector<int> A(n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>A[i];

        getMaxNum(A,n);
    }
    return 0;
}

2) 用交换论证法证明。第一步,给定假设的最优解,按照贪心策略替换排第一的拼接整数,可以证明不改变最优性;第二步,对于子问题(剔除排第一的拼接整数),满足最优子结构性质,即对于子问题可以继续替换。(证明思想)

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