需要接着为什么需要卷积层 | 卷积公式推导看。

经过第一节的推到和演示，我们已经能get到卷积的输出形状取决于输入形状和卷积核的形状。

输入的大小为$mn$，卷积核的大小为$ab$，那输出的大小就是$m-a+1*n-b+1$。

其实除此之外，影响卷积核大小的还有填充和步幅。

填充padding

所谓的填充就是给图片加边。

现在我给图片外边加上一像素的边。

那计算结果就从$36$变为$58$了。

每条边加上1像素也就是多出两行，多出两列。那结果矩阵也是多出两行两列。

一般的情况下，我们需要设置 $p_h=k_h-1$ 和 $p_w=k_w-1$，这样就可以使输入和输出具有相同的高度和宽度。

• p输入矩阵
• k卷积核

假设 $k_h$ 是奇数，我们将在高度的两侧填充 $p_h/2$ 行。

如果 $k_h$ 是偶数，则一种可能性是在输入顶部填充 $\lceil p_h/2\rceil$ 行，在底部填充 $\lfloor p_h/2\rfloor$ 行。

填充宽度的两侧同理。

选择奇数的好处是，保持空间维度的同时，我们可以在顶部和底部填充相同数量的行，在左侧和右侧填充相同数量的列。

对于任何二维张量 X，当满足：

1. 内核的大小是奇数；
2. 所有边的填充行数和列数相同；
3. 输出与输入具有相同高度和宽度
   则可以得出：输出 Y[i, j] 是通过以输入 X[i, j] 为中心，与卷积核进行互相关计算得到的。

import torch
from torch import nn

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1)

# 为了方便起见，我们定义了一个计算卷积层的函数。
# 此函数初始化卷积层权重，并对输入和输出提高和缩减相应的维数
def comp_conv2d(conv2d, X):
    # 这里的（1，1）表示批量大小和通道数都是1
    X = X.reshape((1, 1) + X.shape)
    Y = conv2d(X)
    # 省略前两个维度：批量大小和通道
    return Y.reshape(Y.shape[2:])

# 请注意，这里每边都填充了1行或1列，因此总共添加了2行或2列
X = torch.rand(size=(5, 8))
print(comp_conv2d(conv2d, X).shape)

>>
torch.Size([5, 8])

• 经过卷积操作之后大小不变，还是5*8的张量。
• 注意这里X.reshape((1, 1) + X.shape)，两个元组相加是拼接，不是数字相加嗷。

步幅strides

步幅呢就是每次挪动的大小，之前我们都是默认挪动一个，那现在默认挪动两个呢？

那计算结果就从$36$变为$23$了。

通常，当垂直步幅为 $s_h$ 、水平步幅为 $s_w$ 时，输出形状为$\lfloor(n_h-k_h+p_h+s_h)/s_h\rfloor \times \lfloor(n_w-k_w+p_w+s_w)/s_w\rfloor$

如果我们设置了 $p_h=k_h-1$ 和 $p_w=k_w-1$，则输出形状将简化为 $\lfloor(n_h+s_h-1)/s_h\rfloor \times \lfloor(n_w+s_w-1)/s_w\rfloor$。
更进一步，如果输入的高度和宽度可以被垂直和水平步幅整除，则输出形状将为 $(n_h/s_h) \times (n_w/s_w)$。

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1, stride=2)
comp_conv2d(conv2d, X).shape

>>py
torch.Size([3, 4])

接上边的代码中的X用，把二维交叉运算的步幅设置为横向纵向都是2，由此可以得到结果也是缩小的，并且符合上边推出来的公式。