LCP 07.传递信息

一、题目描述

二、思路

在动态规划简单题(?)的专栏，但是我做这道题dp没做出来 😦 太菜了！。
而用dfs写出来了。
dfs：从0号节点开始深搜，当 当前的步长等于k 并且当前 节点所连接的节点编号为n-1时，那么总路线数+1。否则从当前节点所连接的节点编号继续深搜。
相对来说深搜思路还是比较简单的，但是效率太低。

dp没想出来，看一看题解。原来如此！
状态定义：dp[i][j]: 经过 i 轮传递到编号 j 的玩家的方案数.
那么最终求的就是 dp[k][n-1] 经过k轮传到n-1玩家的方案数

经过 i 轮传递到编号 j 的玩家的方案数就等于 经过 i-1轮 传到编号 m(可能不止一个,所以遍历吧) 的玩家的方案数，<编号m 所连接的节点应该等于j>

边界 dp[0][0]=1 (自己到自己算一种) ，其他 dp[0][j] =0 (从0号开始 0轮传到其他玩家的方案数肯定一个没有)

三、代码实现

dfs：

class Solution {
public:
    int sum=0;
    int numWays(int n, vector<vector<int>>& relation, int k) {
        for(int i=0;i<relation.size();i++){
            if(relation[i][0]==0){
                dfs(i,relation,n,k,0);
            }
        }
        return sum;   
    }
    void  dfs(int i, vector<vector<int>>& relation,int n,int k,int step){
        step++;
        if(step==k){
            if(relation[i][1]==n-1){
            sum++;
            }
        return;
        }
        for(int j=0;j<relation.size();j++)
            if(relation[j][0]==relation[i][1])
                dfs(j,relation,n,k,step);
    }
};

在这里插入图片描述
时间效率太低了！

dp：

class Solution {
public:
    int numWays(int n, vector<vector<int>>& relation, int k) {
        int sum=0;
        int dp[105][105]={0};
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                //遍历二维数组,找到和 j 邻接的
                for(int m=0;m<relation.size();m++){
                    if(relation[m][1]==j){
                        dp[i][j]+=dp[i-1][relation[m][0]];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[k][n-1];
    }

};

在这里插入图片描述
额！也没快多少。看看官方解答。

震惊！😦 原来用两层循环就可以了！我也太菜了！

在第二层循环时直接将谁连接着谁给记录下来，为什么自己当时想不到。

class Solution {
public:
    int numWays(int n, vector<vector<int>>& relation, int k) {
        int sum=0;
        int dp[105][105]={0};
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=k;i++){
          for(int j=0;j<relation.size();j++){
              dp[i][relation[j][1]]+=dp[i-1][relation[j][0]];
          }
        }
        return dp[k][n-1];
    }

};