1.组队
【问题描述】
作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出1 号位至5 号位各一名球员，组成球队的首发阵容。
每位球员担任1 号位至5 号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容1号位至5 号位的评分之和最大可能是多少？
题解
这个题的意思就是在1-20个编号的人中选出五个人，使这五个人的的总和尽可能大。
要注意可能在5个位置中，可能同一个人在不同位置值都是最大的，所以要避开，一个人只能选一个位置。
2.年号字串
【问题描述】
小明用字母A 对应数字1，B 对应2，以此类推，用Z 对应26。对于27以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如AA 对应27，AB 对应28，AZ 对应52，LQ 对应329。
请问2019 对应的字符串是什么？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个大写英文字符串，在提交答案时只填写这个字符串，注意全部大写，填写多余的内容将无法得分。
题解
这个题相当于是将十进制转换为26进制
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
char str[27] = {0,'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K'
,'L','M','N','O','P','Q','R','S','T','U','V',
'W','X','Y','Z'};
int n=2019;
string ans="";
while(n){
ans+=str[n%26];
n/=26;
}
for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--){
cout<<ans[i];//BYQ
}
return 0;
}
3.数列求值
【问题描述】
给定数列1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第4 项开始，每项都是前3 项的和。求第20190324 项的最后4 位数字。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个4 位整数（提示：答案的千位不为0），在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
在计算的过程中，对每一次求出来的数取余，即 %1000，就可以保证每次都拿到的是最后四位。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[20190350];
int main(){
dp[1]=dp[2]=dp[3]=1;
for(int i=4;i<=20190324;i++){
dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3])%10000;
}
cout<<dp[20190324]<<endl;//4659
return 0;
}
4.数的分解
【问题描述】
把2019 分解成3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字2 和4，一共有多少种不同的分解方法？
注意交换3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如1000+1001+18 和1001+1000+18 被视为同一种。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int a,int b,int c){
int num;
while(a){
num=a%10;
if(num==2||num==4) return false;
a/=10;
}
while(b){
num=b%10;
if(num==2||num==4) return false;
b/=10;
}
while(c){
num=c%10;
if(num==2||num==4) return false;
c/=10;
}
return true;
}
int main(){
int ans=0;
for(int a=1;a<2019;a++){
for(int b=a+1;b<2019;b++){
for(int c=b+1;c<2019;c++){
if(a==b||a==c||b==c) continue;
if(a+b+c==2019&&check(a,b,c))
ans++;
}
}
}
cout<<ans;//40785
return 0;
}
5.迷宫
【问题描述】
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为1 的为障碍，标记为0 的为可以通行的地方。
010000
000100
001001
110000
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。
对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，一共10 步。其中D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。
对于下面这个更复杂的迷宫（30 行50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。请注意在字典序中D<L<R<U。（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件maze.txt，内容与下面的文本相同）
01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个字符串，包含四种字母D、U、L、R，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内容将无法得分。
6.特别数的和
【问题描述】
小明对数位中含有2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导0），在1 到40 中这样的数包括1、2、9、10 至32、39 和40，共28 个，他们的和是574。
请问，在1 到n 中，所有这样的数的和是多少？
【输入格式】
输入一行包含两个整数n。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
【样例输入】
40
【样例输出】
574
题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int sum;
bool check(int x){
int res=0;
while(x){
res=x%10;
if(res==0||res==1||res==2||res==9)
return true;
x/=10;
}
return false;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(check(i))
sum+=i;
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
7.完全二叉树的权值
【样例输入】
7
1 6 5 4 3 2 1
【样例输出】
2
题解
边输入边计算。
由于是完全二叉树，所以最后一层不一定满，所以在内层循环中，判断条件不能只是j<length，应该是j<length&&i<n。因为如果只用j<length来判断，当最后一次=层不满时，此时输入已经结束了，但其实还应该继续输入，直到最后一层满。
加上i<n就可以解决这个问题。
因为一共有n个数，i代表当前输入到第几个了，当i<n时，正常输入，当i大于等于n时，输入截止。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
int main(){
cin>>n;
ll maxn=INT_MIN;
ll height=0;
int length=1,depth=1;//首先位于第一层，所以depth=1
//首先第一层的数量为length=1，以后向下一层数量要乘2
for(int i=0;i<n;depth++,length*=2){
ll sum=0;//每一层的和
for(int j=0;j<length&&i<n;j++,i++){
int x;
cin>>x;
sum+=x;
}
if(sum>maxn){
maxn=sum;
height=depth;
}
}
cout<<height<<endl;
return 0;
}
8.等差数列
【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中N 个整数。
现在给出这N 个整数，小明想知道包含这N 个整数的最短的等差数列有几项？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数N。
第二行包含N 个整数A1; A2; … ; AN。(注意A1 ~ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含2、6、4、10、20 的最短的等差数列是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
题解
等差数列的个数：（末项-首项）/公差 + 1
如果要项数最小，则公差最大。
其实最后排列好的数列中，输入的最小值是第一项，输入的最大值是最后一项。
让第二项到最后一项全部减去第一项，此时每一项都是一个公差，对这些公差求最大公约数，就是最终得到的最大公约数。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
if(a<b) swap(a,b);
if(a%b==0) return b;
else return gcd(b,a%b);
}
const int N=100010;
int n;
int a[N];
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=2;i<=n;i++){
a[i]-=a[1];
}
int d=a[2];
for(int i=3;i<=n;i++){
d=gcd(d,a[i]);
}
if(d!=0)
cout<<a[n]/d +1<<endl;//这里因为前面已经减过一次a[1]，所以这里不需要再减一遍
else cout<<0<<endl;
return 0;
}
