思路

最长连续因子的个数 和 最小的连续因子序列

• 因为我们要记录最长的连续因子序列，因此我们需要一个变量记录我们解题过程中得到的序列长度；同时，为了保证最终得到的是最长的那个，所以一旦遇到更长的序列，我们就要立刻更新这个变量的值
• 题目中说的“最小连续序列”的意思是：在所有最长因子序列中，最小的那一个序列。
• 确定“最小连续序列”的方法是：遍历2 ~ √n（从小到大），第一个“最长因子序列”就是“最小连续序列”。

求解步骤

• 遍历2 ~ √n 间的数字，记录遍历过程中遇到的数字的累乘值，并判断累乘值是否能被 n 整除：
  • 如果能整除，再判断当前“收集到的”数字的个数（或者说长度）有没有比以前的长度大，有的话就要更新长度并且记录当前这个序列的起点（方便后续输出“最小的连续因子序列”），否则继续往后遍历；
  • 如果不能整除，停止循环（不要再往后遍历了），更改遍历的起点，继续寻找最长因子序列。
• 输出最长连续因子的个数 ：遍历完之后，用于存储序列长度的遍历值就已经是“最长连续因子的个数”了
• 输出最小的连续因子序列：上述过程中我们以及得到最长序列的起点以及它的长度了，这点也就很容易解决了

! 难点 !

1. 为什么只需要遍历到√n就可以了？

• 首先，n = √n * √n；假设 a > √n，那么，a * √n 就一定大于 n
• 其次，题目让我们找连续的因子序列，假设你现在找到的序列中有一个数字y 大于 √n ，那么，为了满足连续，这段序列中一定存在另外一个数字 x >= √n，那 x * y 肯定大于 n了

2. 到底该用什么类型变量存储 题目给的整数 以及 遍历过程中用于记录因子序列累乘值？

• 题目给的整数n的范围是（1<N<2^31），很明显 int型就足够了，因为int最大值是 (2 ^ 31) - 1；
• 对于“用于记录因子序列累乘值”的变量：其实这个取决于你第二层for循环的“终止条件”（也就是中间那个条件表达式），或者说取决于你遍历的范围
  • 如果遍历范围是 2 ~ √n，那么int型就足够了，参考上一个难点，我们可以确定，在这个遍历范围内，一定不会有累乘值大于 n ，既然n用int存储都足够了，那它肯定也够用了；
  • 如果遍历范围是 2 ~ n，那累乘值就有可能超过n ，也就有可能超过 int 型能表达的最大值，所以，这个遍历范围下，应该用long类型保存累乘值。

3. 为什么if(n % sum == 0)不可以写成 if(n % j == 0) ？

• 因为这题的核心是 找出乘积能够被 n 整除的因子序列，然后再从其中找长度最大的那个；
• 用if(n % j == 0)作为判断语句，存在一个“漏洞”：假设 n % a = 0 ，n % b = 0，但 n % (a * b) 不一定也等于 0。（数学渣，目前还想不明白怎么证明，如果有大佬知道，感谢解答~）
• 但是，用if(n % sum == 0)做判断语句，得到的因子序列的乘积一定能被n 整除！

4. 为什么第一层for循环“累加器”是 i++而不是 i += len？

• 如果是i += len ，假设我们遇到了下图的情况：
  
  n % (2 * 3 * 4) == 0，但是 n % (2 * 3 * 4 * 5) != 0。如果将起点改为6，那么就会忽略（3 * 4 * 5）、（4 * 5）这些组合，存在“漏洞”，因此选择 i++

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int len = 0,start = 0,sum = 0;
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
            sum = 1;
            for (int j = i; j <= Math.sqrt(n); j++) {
                sum *= j;
                if (n % sum == 0) {
                    if( j - i + 1 > len) {
                        len = j - i + 1;
                        start = i;
                    }
                }else break;
            }
        }
        if (start == 0) {
            start = n;
            len = 1;
        }
        System.out.println(len);
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if(i == len - 1) System.out.print(start + i);
            else System.out.print(start + i + "*");
        }
    }
}