2、分类算法—k-邻近算法

分类算法的判定依据：目标值是离散型的

2.1 k-邻近算法基本概念、原理及应用

k近邻算法是一种基本分类和回归方法。本篇文章只讨论分类问题的k近邻法。

K近邻算法，即是给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的K个实例，这K个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分类到这个类中。（这就类似于现实生活中少数服从多数的思想）根据这个说法，咱们来看下引自维基百科上的一幅图：

如上图所示，有两类不同的样本数据，分别用蓝色的小正方形和红色的小三角形表示，而图正中间的那个绿色的圆所标示的数据则是待分类的数据。这也就是我们的目的，来了一个新的数据点，我要得到它的类别是什么？好的，下面我们根据k近邻的思想来给绿色圆点进行分类。

如果K=3，绿色圆点的最邻近的3个点是2个红色小三角形和1个蓝色小正方形，少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这个待分类点属于红色的三角形一类。
如果K=5，绿色圆点的最邻近的5个邻居是2个红色三角形和3个蓝色的正方形，还是少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形一类。

从上面例子我们可以看出，k近邻的算法思想非常的简单，但是要想一个算法在实际应用中work，需要注意的很多

2.2 k-邻近算法中k的选取以及特征归一化的重要性

2.2.1 选取k值以及它的影响

k近邻的k值我们应该怎么选取呢？

如果我们选取较小的k值，那么就会意味着我们的整体模型会变得复杂，容易发生过拟合

假设选取k=1这个极端情况，怎么就使得模型变得复杂，又容易过拟合了呢？

假设我们有训练数据和待分类点如下图：

上图中有俩类，一个是黑色的圆点，一个是蓝色的长方形，现在我们的待分类点是红色的五边形。

好，根据我们的k近邻算法步骤来决定待分类点应该归为哪一类。我们由图中可以得到，很容易我们能够看出来五边形离黑色的圆点最近，k又等于1，那太好了，我们最终判定待分类点是黑色的圆点。

由这个处理过程我们很容易能够感觉出问题了，如果k太小了，比如等于1，那么模型就太复杂了，我们很容易学习到噪声，也就非常容易判定为噪声类别，而在上图，如果，k大一点，k等于8，把长方形都包括进来，我们很容易得到我们正确的分类应该是蓝色的长方形！如下图：

所谓的过拟合就是在训练集上准确率非常高，而在测试集上准确率低，经过上例，我们可以得到k太小会导致过拟合，很容易将一些噪声（如上图离五边形很近的黑色圆点）学习到模型中，而忽略了数据真实的分布！

如果我们选取较大的k值，就相当于用较大邻域中的训练数据进行预测，这时与输入实例较远的（不相似）训练实例也会对预测起作用，使预测发生错误，k值的增大意味着整体模型变得简单。

k值增大怎么就意味着模型变得简单了，不要急，我会解释的！哈哈。

我们想，如果k=N（N为训练样本的个数）,那么无论输入实例是什么，都将简单地预测它属于在训练实例中最多的类。这时，模型是不是非常简单，这相当于你压根就没有训练模型呀！直接拿训练数据统计了一下各个数据的类别，找最大的而已！这好像下图所示：

我们统计了黑色圆形是8个，长方形个数是7个，那么哈哈，如果k=N，我就得出结论了，红色五边形是属于黑色圆形的（明显是错误的！）

这个时候，模型过于简单，完全忽略训练数据实例中的大量有用信息，是不可取的。

k值既不能过大，也不能过小，在我举的这个例子中，我们k值的选择，在下图红色圆边界之间这个范围是最好的，如下图：

（注：这里只是为了更好让大家理解，真实例子中不可能只有俩维特征，但是原理是一样的1，我们就是想找到较好的k值大小）

那么我们一般怎么选取呢？李航博士书上讲到，我们一般选取一个较小的数值，通常采取交叉验证法来选取最优的k值。（也就是说，选取k值很重要的关键是实验调参，类似于神经网络选取多少层这种，通过调整超参数来得到一个较好的结果）

2.2.2 距离的度量

在上文中说到，k近邻算法是在训练数据集中找到与该实例最邻近的K个实例，这K个实例的多数属于某个类，我们就说预测点属于哪个类。

定义中所说的最邻近是如何度量呢？我们怎么知道谁跟测试点最邻近。这里就会引出我们几种度量俩个点之间距离的标准。

我们可以有以下几种度量方式：

其中当p=2的时候，就是我们最常见的欧式距离，我们也一般都用欧式距离来衡量我们高维空间中俩点的距离。在实际应用中，距离函数的选择应该根据数据的特性和分析的需要而定，一般选取p=2欧式距离表示，这不是本文的重点。

2.2.3 特征归一化的必要性

首先举例如下，我用一个人身高(cm)与脚码（尺码）大小来作为特征值，类别为男性或者女性。我们现在如果有5个训练样本，分布如下：

A [(179,42),男] B [(178,43),男] C [(165,36)女] D [(177,42),男] E [(160,35),女]

通过上述训练样本，我们看出问题了吗？

很容易看到第一维身高特征是第二维脚码特征的4倍左右，那么在进行距离度量的时候，我们就会偏向于第一维特征。这样造成俩个特征并不是等价重要的，最终可能会导致距离计算错误，从而导致预测错误。口说无凭，举例如下：

现在我来了一个测试样本 F(167,43)，让我们来预测他是男性还是女性，我们采取k=3来预测。

下面我们用欧式距离分别算出F离训练样本的欧式距离，然后选取最近的3个，多数类别就是我们最终的结果，计算如下：

由计算可以得到，最近的前三个分别是C,D,E三个样本，那么由C,E为女性，D为男性，女性多于男性得到我们要预测的结果为女性。

这样问题就来了，一个女性的脚43码的可能性，远远小于男性脚43码的可能性，那么为什么算法还是会预测F为女性呢？那是因为由于各个特征量纲的不同，在这里导致了身高的重要性已经远远大于脚码了，这是不客观的。所以我们应该让每个特征都是同等重要的！这也是我们要归一化的原因！归一化公式如下：

2.3 k-近邻算法案例

2.3.1 sklearn k-近邻算法API

sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier(n_neighbors=5,algorithm='auto')

2.3.2 k近邻算法实例-预测入住位置

下载链接：https://pan.baidu.com/s/1RZiuAONUXjSs_OJowjSz4A

提取码：o3u5

数据官网：https://www.kaggle.com/c/facebook-v-predicting-check-ins/data

根据预测人的入住位置，我们要确定特征值和目标值并且可以确定是一个分类问题。

特征值：定位的x、y坐标；定位的准确性；时间

目标值：入住位置的id

确定好特征值与目标值后进行数据处理。

数据集中所有人的坐标均符合（0<x<10；0<y<10），对x、y进行缩小，对数据量进行缩小，节省时间。数据集中的时间是时间戳，要对其进行处理（不是必须，看最终的效果），把数据集中的时间戳转化成（年月日周时分秒等），当作新的特征。数据集中的类别太多了，会影响预测准确率，可以将少于指定人数的签到人数的入住位置删除。

数据处理函数：

代码如下：

from sklearn.datasets import load_iris, fetch_20newsgroups, load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, export_graphviz
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
import pandas as pd

def knncls():
    """
    K-近邻预测用户签到位置
    :return:None
    """
    # 读取数据
    data = pd.read_csv("D:/A_machinelearning_data/facebook-v-predicting-check-ins_2/train.csv")

    # print(data.head(10))

    # 处理数据
    # 1、缩小数据,查询数据晒讯
    data = data.query("x > 1.0 &  x < 1.25 & y > 2.5 & y < 2.75")

    # 处理时间的数据
    time_value = pd.to_datetime(data['time'], unit='s')

    print(time_value)

    # 把日期格式转换成 字典格式
    time_value = pd.DatetimeIndex(time_value)

    # 构造一些特征
    data['day'] = time_value.day
    data['hour'] = time_value.hour
    data['weekday'] = time_value.weekday

    # 把时间戳特征删除
    data = data.drop(['time'], axis=1)

    print(data)

    # 把签到数量少于n个目标位置删除
    place_count = data.groupby('place_id').count()

    tf = place_count[place_count.row_id > 3].reset_index()

    data = data[data['place_id'].isin(tf.place_id)]

    # 取出数据当中的特征值和目标值
    y = data['place_id']

    x = data.drop(['place_id'], axis=1)

    # 进行数据的分割训练集合测试集
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.25)

    # 特征工程（标准化）
    std = StandardScaler()

    # 对测试集和训练集的特征值进行标准化
    x_train = std.fit_transform(x_train)

    x_test = std.transform(x_test)

    # 进行算法流程 # 超参数
    knn = KNeighborsClassifier()

    # # fit， predict,score
    # knn.fit(x_train, y_train)
    #
    # # 得出预测结果
    # y_predict = knn.predict(x_test)
    #
    # print("预测的目标签到位置为：", y_predict)
    #
    # # 得出准确率
    # print("预测的准确率:", knn.score(x_test, y_test))

    # 构造一些参数的值进行搜索
    param = {"n_neighbors": [3, 5, 10]}

    # 进行网格搜索
    gc = GridSearchCV(knn, param_grid=param, cv=2)

    gc.fit(x_train, y_train)

    # 预测准确率
    print("在测试集上准确率：", gc.score(x_test, y_test))

    print("在交叉验证当中最好的结果：", gc.best_score_)

    print("选择最好的模型是：", gc.best_estimator_)

    print("每个超参数每次交叉验证的结果：", gc.cv_results_)

    return None

if __name__ == "__main__":
    knncls()