Date：2022.02.23
题目描述
小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 n种花，从 1 到 n标号。为了在门口展出更多种花，规定第 i 种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。
输入格式
第一行包含两个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 a1,a2,⋯,an。
输出格式
一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 10^6+7 取模的结果。
输入输出样例
输入 #1复制
2 4
3 2
输出 #1复制
2
说明/提示
【数据范围】
对于20% 数据，有 0<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8。
对于 50% 数据，有 0<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20。
对于 100% 数据，有 0<n≤100,0<m≤100,0≤ai≤100。
NOIP 2012 普及组 第三题
思路：
f
[
i
]
[
j
]
:
f[i][j]:
f[i][j]:考虑前
i
i
i类花，已总共摆上
j
j
j盆的方案数。【由于每一类花都得连续摆放，因此考虑时按类考虑。】
初始状态：
f
[
i
]
[
0
]
=
=
1
f[i][0]==1
f[i][0]==1，一个都不放只是一种方案。
状态转移方程：
f
[
i
]
[
j
]
=
f
[
i
]
[
j
]
+
f
[
i
−
1
]
[
j
−
k
]
【
k
∈
[
0
,
m
i
n
(
j
,
a
[
i
]
)
]
;
】
f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-k]【k\in[0,min(j,a[i])];】
f[i][j]=f[i][j]+f[i−1][j−k]【k∈[0,min(j,a[i])];】
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PII;
const int N=110,mod=1e6+7;
LL n,m,k,t,f[N][N],a[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=0;i<=m;i++) f[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=min((LL)j,a[i]);k++)
f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%mod;
cout<<f[n][m];
return 0;
}
