一、线性模型

线性模型：可以看做是单层的神经网络

衡量指标：

参数学习：

总结：

二、优化算法

1、梯度下降

（1）小批量随机提取下降

三、线性回归从零开始实现

1、人工构造数据

#从零实现整个方法，包括数据流水线、模型、损失函数和小批量随机梯度下降优化器
%matplotlib inline
import random
import torch

#根据带有噪声的线性模型构造一个人造数据集。我们是用线性模型参数 W = [2, -3,4]T，b=4.2和噪声项θ生成数据集及其标签
#用 y = Xw + b + θ
def synthetic_data(w, b, num_examples):
    """生成y = y = Xw + b + 噪声"""
    x = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w))) #均值为0，方差为1的随机数
    y = torch.matmul(x, w) + b  #matmul == mm,维度大于1的张量乘法运算
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
    return x, y.reshape((-1, 1))
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

查看数据

#features中的每一行都包含一个二维数据样本，labels中的每一行都包含一维标签值（一个标量）
print('features: ', features[0], '\nlabel:', labels[0])
#draw figure
from matplotlib import pyplot as plt
plt.scatter(features[:, 1].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1)

2、定义获取批量数据的函数

#定义一个data_iter函数，该函数接受批量大小、矩阵特征和标签向量作为输入，生成大小为batch_size的小批量
def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features) #获取样本数
    indices = list(range(num_examples))
    #这些样本是随机的，没有特定的顺序
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        batch_indices = torch.tensor(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
        #yield：每一次都返回一组值
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices] 
        
batch_size = 10
for x,y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(x, '\n', y)
    break

3、定义模型

#初始化模型参数
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

#定义模型
def linreg(x, w, b):
    return torch.matmul(x,w) + b

#定义损失函数，y_hat预测值，y真实值
def squared_loss(y_hat, y):
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

#定义优化算法
def sgd(params, lr, batch_size):
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad(): #更新的时候不参与梯度计算
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()

4、训练过程

#训练过程
lr = 0.01
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for x, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(x, w, b), y)
        l.sum().backward()
        sgd([w,b], lr, batch_size) #使用参数的梯度更新参数
    #评价进度
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        #f表示格式化字符串，加f后可以在字符串里面使用用花括号括起来的变量和表达式，如果字符串里面没有表达式，那么前面加不加f输出应该都一样
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')

5、训练评估

#比较真实参数和通过训练学习到的参数来评估训练的成功程度
print(f'w的误差为：{true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的误差为：{true_b - b}')

四、Pytorch框架实现版

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import torch
from torch.utils import data #处理数据的模块

#根据带有噪声的线性模型构造一个人造数据集。我们是用线性模型参数 W = [2, -3,4]T，b=4.2和噪声项θ生成数据集及其标签
#用 y = Xw + b + θ
def synthetic_data(w, b, num_examples):
    """生成y = y = Xw + b + 噪声"""
    x = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w))) #均值为0，方差为1的随机数
    y = torch.matmul(x, w) + b  #matmul == mm,维度大于1的张量乘法运算
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
    return x, y.reshape((-1, 1))

#真实值定义
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

#调用现有的API来读取数据
def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):
    """构造一个PyTorch的数据迭代器"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)

batch_size = 2
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)
next(iter(data_iter)) #通过next函数得到x和y


#模型定义
from torch import nn #nn是神经网络的缩写
net = nn.Sequential(nn.Linear(2,1)) #输入维度为2， 输出维度为1

#初始化模型参数
net[0].weight.data.normal_(0, 0.01) #用均值为0，方差为0.01的随机数替换原来的w
net[0].bias.data.fill_(0) #用0填充偏差

#计算均方误差 MSELoss类，也称为平方L2范数
loss = nn.MSELoss()
#实例化SGD
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)


#训练模块
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for x, y in data_iter:
        l = loss(net(x), y)
        trainer.zero_grad()
        l.backward()
        trainer.step() #step函数来进行一次模型的更新
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch {epoch+1}, loss {l:f}')