谱估计（三）DFT与正交分解

DFT可以用向量形式表示

其第k个频率向量为

对DFT中任意两个频率向量做内积

可以得到结果

因此，DFT中各个频率向量是正交的，将频率向量归一化，即可构成正交基 

假设我们有一个信号，那么在这组正交基下，这个信号可分解为各个投影向量之和

其中

 上式理解为:观测数据向量可分解为N个正交的DFT频率向量之和

此三篇博客旨在理解频率向量、正交以及投影的基础概念，理解谱分解就是在正交基下的投影。后面将开始子空间的谱估计