蓝桥杯专题训练之二分与前缀和（相关真题和模板题）

题目：789. 数的范围

题解：二分模板题。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<double,double>PII;
const int N=1e5+10;
const int mod=1000000009;
int a[N];
int n,q;
void findd(int k){
    int l=1,r=n;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(a[mid]>=k) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if(a[r]!=k){
        printf("-1 -1\n");
        return ;
    }
    int t1=r;
    r=n;
    while(l<r){
        int mid=l+r+1>>1;
        if(a[mid]<=k) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d %d\n",t1-1,l-1);
}
int main(){
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    while(q--){
        int k;
        scanf("%d",&k);
        findd(k);
    }
    return 0;
}

题目：790. 数的三次方根

题解：浮点数二分

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<double,double>PII;
const int N=1e5+10;
const int mod=1000000009;
double n;
int main(){
    scanf("%lf",&n);
    double l=-10000,r=10000;
    while(r>l+1e-8){
        double mid=(l+r)/2;
        if(mid*mid*mid<=n) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.6f",l);
    return 0;
}

题目：795. 前缀和

题解：一维前缀和。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<double,double>PII;
const int N=1e5+10;
const int mod=1000000009;
int n,m;
int a[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]+=a[i-1];
    }
    while(m--){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",a[r]-a[l-1]);
    }
    return 0;
}

题目：796. 子矩阵的和

题解：二维前缀和。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<double,double>PII;
const int N=1e5+10;
const int mod=1000000009;
int n,m,q;
int a[1010][1010];
int query(int x1,int y1,int x2,int y2){
    return a[x2][y2]-a[x2][y1-1]-a[x1-1][y2]+a[x1-1][y1-1];
}
int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);

        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
        }
    }

    int x1,x2,y1,y2;
    while(q--){
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        printf("%d\n",query(x1,y1,x2,y2));
    }
    return 0;
}

题目：730. 机器人跳跃问题

题解：贪心。最后跳到n时E(n)=0,然后往前推，可知无论E(n-1)>h[n]还是E(n-1)<=h[n],都推出E(n-1)=(E(n)+h[n])/2,但最后E(0)为整数，且h[i]均为整数，所以E(i)在过程中一定都是整数，所以每次推出的E(n-1)都向上取整

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<double,double>PII;
const int N=1e5+10;
const int mod=1000000009;
int n;
int h[N];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&h[i]);
    }
    LL x=0;
    int t=n;
    while(t){
        x=(x+h[t]+1)/2;//加1是为了向上取整
        t--;
    }
    printf("%lld",x);
    return 0;
}