题目描述

给你一个在 X-Y 平面上的点构成的数据流。设计一个满足下述要求的算法：

添加 一个在数据流中的新点到某个数据结构中。可以添加 重复 的点，并会视作不同的点进行处理。
给你一个查询点，请你从数据结构中选出三个点，使这三个点和查询点一同构成一个 面积为正 的 轴对齐正方形 ，统计 满足该要求的方案数目。

轴对齐正方形 是一个正方形，除四条边长度相同外，还满足每条边都与 x-轴 或 y-轴 平行或垂直。

实现 DetectSquares 类：

DetectSquares() 使用空数据结构初始化对象
void add(int[] point) 向数据结构添加一个新的点 point = [x, y]
int count(int[] point) 统计按上述方式与点 point = [x, y] 共同构造 轴对齐正方形 的方案数。

示例
检测正方形

输入：
["DetectSquares", "add", "add", "add", "count", "count", "add", "count"]
[[], [[3, 10]], [[11, 2]], [[3, 2]], [[11, 10]], [[14, 8]], [[11, 2]], [[11, 10]]]
输出：
[null, null, null, null, 1, 0, null, 2]

解释：
DetectSquares detectSquares = new DetectSquares();
detectSquares.add([3, 10]);
detectSquares.add([11, 2]);
detectSquares.add([3, 2]);
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 1 。你可以选择：
                               //   - 第一个，第二个，和第三个点
detectSquares.count([14, 8]);  // 返回 0 。查询点无法与数据结构中的这些点构成正方形。
detectSquares.add([11, 2]);    // 允许添加重复的点。
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 2 。你可以选择：
                               //   - 第一个，第二个，和第三个点
                               //   - 第一个，第三个，和第四个点

提示

$p o i n t . l e n g t h = = 2$
$0 < = x, y < = 1000$
调用 add 和 count 的 总次数 最多为 5000

解题思路

本题使用哈希表的思路解决。首先，考虑如何实现int count(int[] point)，这里，将输入的point的横纵坐标分别记为x和y，则由该点构成的正方形的上下两条边中，其中一条边的纵坐标为 $y$ 。通过枚举另一条边的坐标为col，则正方形的边长d为 $∣ y - c o l ∣$ ，且大于0。

有了其中一个点的坐标（x,y）和一条横边的纵坐标col，就可以得到正方形的四个点的坐标，分别是 $(x, y), (x, c o l), (x + d, y), (x + d, c o l)$ 或者 $(x, y), (x, c o l), (x - d, y), (x - d, c o l)$ 。

因此，构建一个哈希表，用来存储void add(int[] point)函数新增的点。首先将点按照行来划分，键为行的纵坐标，值为另一个哈希表（其中的键为该行中的点的横坐标，值为同样的点的个数）。由于可能出现新增重复的点，所以计算正方形的个数的时候需要把另外三个点出现的次数相乘。

代码

Python

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# @FileName  :DetectSquares.py
# @Time      :2022/1/26 14:01
# @Author    :PangXZ
# Leetcode 2013: 检测正方形
from collections import defaultdict
from typing import List, Counter


class DetectSquares:

    def __init__(self):
        self.map = defaultdict(Counter)

    def add(self, point: List[int]) -> None:
        x, y = point
        self.map[y][x] += 1

    def count(self, point: List[int]) -> int:
        res = 0
        x, y = point
        if not y in self.map:
            return 0
        yCount = self.map[y]
        for col, colCount in self.map.items():
            if col != y:
                # 根据对称性，这里可以不用取绝对值
                d = col - y
                res += colCount[x] * yCount[x + d] * colCount[x + d]
                res += colCount[x] * yCount[x - d] * colCount[x - d]
        return res

# Your DetectSquares object will be instantiated and called as such:
# obj = DetectSquares()
# obj.add(point)
# param_2 = obj.count(point)

Java

class DetectSquares {
    // 创建嵌套的哈希表：{x, {y : 点 (x,y) 数量}}
    Map<Integer, Map<Integer, Integer>> rowcolMap = new HashMap<>();
    public void add(int[] point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        Map<Integer, Integer> col2Count = rowcolMap.getOrDefault(x, new HashMap<>());
        col2Count.put(y, col2Count.getOrDefault(y, 0) + 1);
        rowcolMap.put(x, col2Count);
    }
    
    public int count(int[] point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        int ans = 0;
        // 首先查询x行有哪些列
        Map<Integer, Integer> col2Count = rowcolMap.getOrDefault(x, new HashMap<>());
        // 枚举存在的列，即枚举点（x,ny）
        for(int ny: col2Count.keySet()){
            if(ny == y) continue;
            int c1 = col2Count.get(ny); // 获取(x, ny)点的数量
            int len = y - ny;  // 计算边的长度，无需考虑正负，因为后面已经分为两种情况了
            int[] nums = new int[]{x+len, x-len};  // 将可能的两点的横坐标构成数组
            // 遍历两种情况
            for(int nx: nums){
                // 获取指定x坐标的y坐标信息，包括点的个数
                Map<Integer, Integer> temp = rowcolMap.getOrDefault(nx, new HashMap<>());
                // c2 表示(x+-len, y) 的点的个数， c3表示(x+-len, ny)点的个数
                int c2 = temp.getOrDefault(y, 0), c3 = temp.getOrDefault(ny, 0);
                ans += c1 * c2 * c3;
            }
        }
        return ans;
    }
}

/**
 * Your DetectSquares object will be instantiated and called as such:
 * DetectSquares obj = new DetectSquares();
 * obj.add(point);
 * int param_2 = obj.count(point);
 */