300.最长递增子序列
1. dp[i]的定义:
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
2. 状态转移方程：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
3. dp[i]的初始化
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
4. 确定遍历顺序
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
5. 打印
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n <= 1) return n;
vector<int> dp(n, 1);
dp[0] = 1;
int res = -1;
for(int i=1; i<n; i++){
for(int j=0; j<i; j++){
if(nums[i]>nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
}
if (dp[i] > res) res = dp[i];
}
return res;
}
};- 时间复杂度: O(n^2)
- 空间复杂度: O(n)
674. 最长连续递增序列
1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
2. 确定递推公式
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。
3. 初始化
以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。
4. 从前向后遍历。
5. 打印数组
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
vector<int> dp(len, 1);
int res =1;
for(int i=1; i<len; i++){
if(nums[i]>nums[i-1]){
dp[i] = dp[i-1]+1;
}
res = max(dp[i], res);
}
return res;
}
};- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
718. 最长重复子数组
1. dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
2. 确定递推公式
根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
3. dp数组如何初始化: 根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！
4. 确定遍历顺序：外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。从前往后
5. 打印数组
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
int res = 0;
for(int i=1; i<=nums1.size(); i++){
for(int j=1; j<=nums2.size(); j++){
if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
}
res = max(res, dp[i][j]);
}
}
return res;
}
};- 时间复杂度：O(n × m)，n 为A长度，m为B长度
- 空间复杂度：O(n × m)
1143.最长公共子序列
1. dp数组：dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]。
2. 确定递推公式
主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
3. dp数组如何初始化: 统一初始化为0
4. 遍历顺序：所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。
5. 打印数组
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector<vector<int>> dp(text1.size()+1, vector<int>(text2.size()+1, 0));
for(int i=1; i<=text1.size(); i++){
for(int j=1; j<=text2.size(); j++){
if(text1[i-1]==text2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
}else{
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
}
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
};- 时间复杂度: O(n * m)，其中 n 和 m 分别为 text1 和 text2 的长度
- 空间复杂度: O(n * m)
