【二叉树】二叉树最大宽度

0x00 题目

给定一个二叉树
编写一个函数来获取这个树的 ​​​最大宽度​​​ 树的宽度是 ​​所有层​​ 中的最大宽度
这个二叉树与满二叉树（full binary tree）结构相同
但一些节点为空

每一层的宽度被定义为两个端点之间的长度
该层最左和最右的非空节点
两端点间的 ​​​null​​ 节点也计入长度

0x01 思路

二叉树
第一层最多 ​​​1​​​ 个节点
第二层最多 ​​​2​​​ 个节点
第三层最多 ​​​4​​​ 个节点
第 N 层最多 ​​​2^(N-1)​​ 个节点

要求出某层的最大宽度
就要找出​​​最左边​​​和​​最右边​​​的节点
如果给节点​​​编号​​​ 就能根据编号的​​差值​​求出宽度

二叉树的 ​​位置索引​​​ 标记如图
关键点：去掉 ​​​任意的​​​ 节点，不影响其他节点的位置索引
当前节点的位置索引假设为 ​​​1​​​，
那 ​​​左节点​​​ 的位置索引为 ​​1 x 2​​​​右节点​​ 为 ​​1 x 2 + 1​​

注意点：
使用​​​溢出​​运算符，防止编号过大，导致越界

0x02 解法

语言：​​Swift​​

树节点：​​TreeNode​​

public class TreeNode {
    public var val: Int
    public var left: TreeNode?
    public var right: TreeNode?
    public init() { self.val = 0; self.left = nil; self.right = nil; }
    public init(_ val: Int) { self.val = val; self.left = nil; self.right = nil; }
    public init(_ val: Int, _ left: TreeNode?, _ right: TreeNode?) {
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
    }
}

解法：

func widthOfBinaryTree(_ root: TreeNode?) -> Int {
    guard let root = root else { return 0 }
    
    // 使用元组来存储节点，与编号
    var queue: [(TreeNode, Int)] = []
    queue.append((root, 1))
    var maxWidth = 1

    while !queue.isEmpty {
        let count = queue.count

        for _ in 0..<count {
            let cur = queue.removeFirst()
            let node = cur.0
            let index = cur.1

            if let left = node.left {
                queue.append((left, index &* 2))
            }

            if let right = node.right {
                queue.append((right, index &* 2 + 1))
            }
        }

        if !queue.isEmpty {
            maxWidth = max(maxWidth, queue.last!.1 &- queue.first!.1 + 1)
        }
    }

    return maxWidth
}

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