【NOIP2016提高A组集训第9场11.7】平均数

Description

Solution

这是一道很经典的题目，模型也很经典。
首先，肯定是二分答案出mid。
假设我们现在要求前k大，
要找出所有的点对满足sum[r]−sum[l]r−l≥mid，那么把不等式转化一下sum[r]−mid∗r≥sum[l]−mid∗l，要满足至少k个是满足这个的。
所以，用归并排序求一次正序对就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100007;
ll i,j,t,n,m,ans,k;
double a[maxn];
double l,r,mid,b[maxn],c[maxn],sum[maxn];
void msort(int l,int r){
    int mid=(l+r)/2;
    if(l==r)return;
    msort(l,mid),msort(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,num=i-1;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(b[i]<=b[j])c[++num]=b[i],t+=r-j+1,i++;
        else c[++num]=b[j],j++;
    }
    while(i<=mid)c[++num]=b[i],i++;
    while(j<=r)c[++num]=b[j],j++;
    fo(i,l,r)b[i]=c[i];
}
int main(){
    freopen("ave.in","r",stdin);
    freopen("ave.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&k);k=n*(n+1)/2+1-k;
    fo(i,1,n)scanf("%lf",&a[i]);
    fo(i,1,n)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    l=0,r=1e9;
    while(r-l>1e-5){
        mid=(l+r)/2;
        fo(i,0,n)b[i]=sum[i]-mid*i;
        t=0;
        msort(0,n);
        if(t>=k)l=mid;else r=mid;
    }
    printf("%.4lf\n",l);
}