[数学]考研数学公式定理大总结

考研数学公式定理大总结

• ​​考研数学公式定理大总结​​
• ​​一、微积分部分​​

• ​​Part I 极限与连续​​

• ​​泰勒公式​​
• ​​基本微分公式​​
• ​​常用等价无穷小​​
• ​​函数极限定义​​
• ​​数列极限数列极限​​
• ​​极限的性质​​
• ​​极限的唯一性​​
• ​​极限的局部有限性​​
• ​​极限的局部保号性​​
• ​​函数极限计算三板斧​​
• ​​七种不定形​​
• ​​洛必达法则​​
• ​​数列极限运算法则​​
• ​​夹逼准则​​
• ​​极限的连续与间断的基本常识​​
• ​​连续的定义​​
• ​​间断的定义​​

• ​​Part II 导数与微分​​

• ​​一元函数微分的定义​​
• ​​一元函数定义注意点​​
• ​​基本求导公式​​
• ​​基本求导方法​​
• ​​复合函数求导​​
• ​​隐函数求导​​
• ​​对数求导法​​
• ​​反函数求导​​
• ​​参数方程求导​​
• ​​显函数​​
• ​​隐函数​​

• ​​Part III 中值定理与一元微分学应用​​
• ​​1. 中值定理​​

• ​​有界性定理​​
• ​​最值定理​​
• ​​介值定理​​
• ​​零点定理​​
• ​​费马定理​​
• ​​罗尔定理​​
• ​​拉格朗日中值定理​​
• ​​柯西中值定理​​
• ​​柯西、拉格朗日、罗尔三者间的关系​​
• ​​涉及f(x)的应用，可能需要用到的定理​​
• ​​罗尔定理的应用范式​​
• ​​罗尔定理的关键，以及达成这个关键的两个途径​​

• ​​2. 单调性与极值​​

• ​​导数的几何应用有哪些​​
• ​​极值的定义需要注意的地方​​
• ​​广义极值​​
• ​​狭义极值（真正极值）​​
• ​​单调性与极值判别​​

• ​​3. 零碎问题​​

• ​​函数的凹凸性​​
• ​​函数拐点​​
• ​​拐点判别法​​
• ​​铅直渐近线​​
• ​​水平渐近线​​
• ​​斜渐近线​​
• ​​函数的最值的求法​​

• ​​Part IV 一元函数积分学​​

• ​​不定积分定义​​
• ​​定积分定义​​
• ​​不定积分与定积分的几何意义​​
• ​​牛顿-莱布尼兹公式 / N-L 公式​​
• ​​基本积分公式​​
• ​​点火公式(华里士公式)​​
• ​​积分-换元法的三板斧​​
• ​​分部积分法​​
• ​​有理函数积分法​​
• ​​定积分的计算​​
• ​​用积分表达和计算平面图形的面积​​
• ​​用积分表达和计算旋转体的体积​​
• ​​用积分表达和计算函数的平均值---y(x)在[a,b]上的平均值是​​

• ​​Part V 多元函数微分学​​

• ​​多元函数微分的极限定义​​
• ​​多元函数微分的连续性​​
• ​​多元函数微分的偏导数 z=f(x, y)​​
• ​​多元函数微分-链式求导规则​​
• ​​多元函数-高阶偏导数​​
• ​​多元函数-无条件极值-必要条件​​
• ​​多元函数-无条件极值-充分条件​​
• ​​多元函数-条件极值-求法​​

• ​​Part VI 重积分​​

• ​​二重积分的普通对称性​​
• ​​二重积分的轮换对称性（直角坐标系下）​​
• ​​二重积分直角坐标系下的积分方法​​
• ​​二重积分极坐标系下的积分方法​​

• ​​Part VII 微分方程​​

• ​​微分方程的概念​​
• ​​一阶微分方程求解-变量可分离型​​
• ​​一阶微分方程求解-齐次型​​
• ​​一阶微分方程求解-一阶线性型​​
• ​​二阶常系数齐次D.E.求解：\(y''+py'+qy=0\)​​
• ​​二阶常系数非齐D.E.求解：\(y''+py'+qy=f(x)\)​​

• ​​二 线性代数部分​​

• ​​Part I 行列式​​

• ​​行列式的定义与性质​​
• ​​二阶行列式定义​​
• ​​三阶行列式定义​​
• ​​n阶行列式定义​​
• ​​行列式重要观点​​
• ​​行列式的7大性质​​
• ​​行列式展开定理​​
• ​​几个重要的行列式​​

• ​​1. 上下三角形行列式​​
• ​​2. 副对角线行列式​​
• ​​3. 范德蒙行列式​​
• ​​4. 行和或列和相等的行列式（行和是指每一行元素相加的和，列和同理）​​

• ​​Part II 矩阵​​

• ​​矩阵的定义​​
• ​​矩阵的基本运算​​
• ​​初等变换​​
• ​​可逆阵（方）定义​​
• ​​可逆阵（方）性质-5个​​
• ​​伴随阵定义​​
• ​​伴随阵计算​​
• ​​伴随阵常用结论及其推论（|A|!=0 <=> |A| 可逆）- 6个​​
• ​​初等阵定义​​
• ​​初等阵性质​​
• ​​求A的逆-伴随矩阵法​​
• ​​求A的逆-初等变换法​​
• ​​矩阵方程定义​​

• ​​高数部分补充​​

• ​​函数​​

• ​​对数函数​​
• ​​反正切函数，反余切函数​​
• ​​三个重要的分段函数-分段函数​​
• ​​三个重要的分段函数-符号函数​​
• ​​三个重要的分段函数-取整函数​​

• ​​常用基础知识​​

• ​​数列基础​​
• ​​三角函数基础​​
• ​​倍角公式​​
• ​​半角公式​​
• ​​和差公式​​
• ​​积化和差公式​​
• ​​和差化积公式​​
• ​​万能公式​​
• ​​指数运算法则​​
• ​​对数运算法则​​
• ​​一元二次方程基础​​
• ​​因式分解公式​​
• ​​阶乘与双阶乘​​

一、微积分部分

Part I 极限与连续

泰勒公式