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Comet OJ - 模拟赛 #2 Day1 A波浪 (DP)

zmhc 2022-09-26 阅读 196

地址:​​https://cometoj.com/contest/76/problem/A?problem_id=4237​​

Comet OJ - 模拟赛 #2 Day1 A波浪 (DP)_ios

 

 

 

Comet OJ - 模拟赛 #2 Day1 A波浪 (DP)_#include_02

 

 

解析:这个题用DP解比较简单,其他的解法我并没有看懂。所谓波浪,单独一个数字不能算,两个数字一定算上。我们的二维dp,j=0表示下降或相等,j =1 表示上升。i 从0到n

     转移方程:

if(a[i-1]<=a[i])
{
dp[i][0]=dp[i-1][1]+1;
}
else
dp[i][1]=dp[i-1][0]+1;
sum+=dp[i][0]+dp[i][1];

   拿样例来解释一下:

   我们可以写出这么个东西:    0  1

            1       0  1   

            2       0  1  

            3       2  0

            4       1  0

      sum逐个加就是答案。   第一步,从 i =1 开始,出现上升,则dp[1][1]=dp[0][0]+1;

                    第二步,i=2 , 2->3还是上升,但是dp[2][1]不能承接上一个dp[1][1],因为三个上升数不是波浪,需要承接dp[0][1],再加1(差不多算是重置吧)

                   第三步, i =3 ,3->2,出现下降,dp[3][0]=dp[2][1]+1=2,这里说明一下,dp[2][1]存的是2->3,+1里的这个1,是新的3->2,原来的2->3接上3->2,数目还是那个数目,既dp[3][0]=dp[2][1]+1=2。      

        总的来说,这个转移方程中,+1就是加的当前新的波浪,而上一步的dp,是之前的波浪接上了此次的新波浪,数目依然是上一个dp,但是样子已经不同了,所以要用sum进行累加。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll ;
const int maxn = 3e6+10;
int dp[maxn][2];
int a[maxn];
int main()
{
int n ;
cin>>n;
for(int i = 0 ; i< n ;i ++)
cin>>a[i];
ll sum = 0 ;
for(int i = 1 ; i< n ; i++)
{
if(a[i-1]<=a[i])
{
dp[i][0]=dp[i-1][1]+1;
}
else
dp[i][1]=dp[i-1][0]+1;
sum+=dp[i][0]+dp[i][1];
} cout<<sum<<endl;
}

 



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