（离散）设 G 是群，试证：若对任何 a,b ∈G ， 均有 a^3b^3 = (ab)^3，a^4b^4 = (ab)^4，a^5b^5 = (ab)^5，则G是 交换群

设 G 是群，试证：若对任何 a,b ∈G ， 均有 a^3b^3 = (ab)^3，a^4b^4 = (ab)^4，a^5b^5 = (ab)^5，则G是 交换群。

分析：要证G可交换则要证得  a*b = b*a   ，所给的条件已有3次幂、4次幂、5次幂，就是没有2次幂，因此我们首先要证明2次幂成立，即 a² * b² = ( a*b )² 。

证明：