BD String
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Problem Description
众所周知,度度熊喜欢的字符只有两个:B和D。 今天,它发明了一种用B和D组成字符串的规则: S(1)=BS(2)=BBDS(3)=BBDBBDD … S(n)=S(n−1)+B+reverse(flip(S(n−1)) 其中,reverse(s)指将字符串翻转,比如reverse(BBD)=DBB,flip(s)指将字符串中的B替换为D,D替换为B,比如flip(BBD)=DDB。 虽然度度熊平常只用它的电脑玩连连看,这丝毫不妨碍这台机器无与伦比的运算速度,目前它已经算出了S(21000)的内容,但度度熊毕竟只是只熊,一次读不完这么长的字符串。它现在想知道,这个字符串的第L位(从1开始)到第R位,含有的B的个数是多少?
Input
第一行一个整数T,表示T(1≤T≤1000) 组数据。 每组数据包含两个数L和R(1≤L≤R≤1018)
Output
对于每组数据,输出S(21000)表示的字符串的第L位到第R位中B的个数。
Sample Input
3
1 3
1 7
4 8
Sample Output
2
4
3
题解:设 函数 f(x),表示从第一位到第x位中B字符的个数,则 结果 为f(R)-f(L).
用一个数组 a[1]~a[60] (a[60]>10^18&a[59]<10^18) 表示 s(1)~s(60) 的 串长,
若 x==a[i], 则 sum=a[i]/2+1;
若 x<a[i]&x>a[i-1], 则 对应a[i-1]+1的字符一定为B,那么 关于a[i-1]+1 对称的两部分 a[i-1]+2~x与 a[i]-R+1~a[i-1] 字符串取反后对称,所以 这两部分字符转中B的个数和 为 R-a[i-1]-1, 加上中间对称的 B,个数为 R-a[i-1], 总的 B字符个数 为 R-a[i-1]+f(a[i]-R), 然后递归求解 f(a[i]-R);
AC代码:
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
LL a[70];
LL f(LL x)
{
if(x==0) return 0;
LL sum=0;
for(int i=1;i<=60;i++)
{
if(a[i]==x)
return x/2+1;
if(x<a[i])
{
sum+=x-a[i-1];
sum+=f(a[i]-x);
break;
}
}
return sum;
}
int main()
{
int T;
LL L,R;
scanf("%d",&T);
a[0]=0;
for(int i=1;i<=60;i++)
{
a[i]=a[i-1]*2+1;
}
while(T--)
{
scanf("%I64d%I64d",&L,&R);
printf("%I64d\n",f(R)-f(L-1));
}
return 0;
}