平面最近点对

问题：平面上有

个点，求这

个点的最近的两个点之间的距离。

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007

分析：本问题用到了二分思想，把平面分为两部分，两边的点数目大致相等，然后分别计算。关键是合并步骤，这里

     假设两个半面的最近点对分别是

和

，并设

，那么只需要找出

在区间

     内的点即可，然后对于每一个点再上下枚举范围在

内的点，取最小的距离即可，这样利用分治法     的时间复杂度为

。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const double INF = 1e20;
const int N = 100005;

struct Point
{
    double x,y;
};

Point p[N];
int t[N];

double dist(Point A,Point B)
{
    return sqrt((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y));
}

bool cmpxy(const Point& A,const Point& B)
{
    if(A.x != B.x) return A.x < B.x;
    return A.y < B.y;
}

bool cmpy(const int& a,const int& b)
{
    return p[a].y < p[b].y;
}

double dfs(int L,int R)
{
    double d = INF;
    if(L == R) return d;
    if(L + 1 == R) return dist(p[L],p[R]);
    int mid = (L + R) >> 1;
    double d1 = dfs(L,mid);
    double d2 = dfs(mid + 1,R);
    d = min(d1,d2);
    int cnt = 0;
    for(int i=L; i<=R; i++)
    {
        if(fabs(p[mid].x - p[i].x) <= d)
            t[cnt++] = i;
    }
    sort(t,t+cnt,cmpy);
    for(int i=0; i<cnt; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<cnt && p[t[j]].y - p[t[i]].y < d; j++)
        {
            double tmp = dist(p[t[j]],p[t[i]]);
            d = min(d,tmp);
        }
    }
    return d;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n == 0) break;
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        sort(p,p+n,cmpxy);
        double ans = dfs(0,n-1);
        printf("%.2lf\n",ans / 2);
    }
    return 0;
}