不要被阶乘吓到

 1.前言

        阶乘在我们日常代码中，很多地方都能用到，但不少人都比较怕它，下面两个问题我们来看看。

•  给定一个整数N，求N的阶乘N！末尾有几个0。如N = 10， N！ = 3628800，所以10的阶乘末尾有2个0。

2.分析和解法

      事实上，要是不考虑溢出问题，大部分同学先求出N！的值，再通过先 %10 再 /10 去算，也是能算对的。但现实上，先不说这种方法时间复杂度高，更重要的是它会溢出，导致结果错误。

      当我们遇到这种问题时，先考虑一下，那些数相乘可以得到 ‘10’（因为有10才会有0），用这种角度去考虑问题，这条题就变得简单了。

      首先我们可以把 N！ =  K  * 10^M   ,且K不能被10整除，那么N！ 末尾有M个0。然后再考虑对 N！ 进行质因数分解。

如：

由于10 = 2 * 5，所以M只和x 和 z 有关系，每一对2 * 5 都有一个0，即 M = Min(x,z)。能被2整除的数比能被5整除的数出现的概率大很多，所以不难看出x 比 z 大，则M的值和z相关。

   由于上面的分析得知，只要求出z的值，就可求出N！末尾0的个数。

  通常求z的值，我们会回归到N！上求，如：N！，i =  （1 * 2 * 3 * ·····  *  N），只要计算出 ‘i’ 的因式分解中5的指数，然后求和。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS //这就话是在VS编译器下要加上的，其他的不用
#include<stdio.h>
int Fac(int n)
{
  int ret = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
  {
    int j = i;
    while (j % 5 == 0)
    {
      j /= 5;
      ret++;
    }
  }
  return ret;
}
int main()
{
  int n = 0;
  scanf("%d", &n);
  int ret = Fac(n);
  printf("%d", ret);
  return 0;
}