经典DL论文研读(part1)--Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks

学习笔记，仅供参考，有错必纠

文章目录

• ​​Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks​​

• ​​Abstract​​
• ​​Deep Neural Networks​​
• ​​Experimental Setting and Datasets​​

• ​​Online Learning on an Infinite Dataset Shapeset-3*2​​
• ​​Finite Datasets​​
• ​​Experimental Setting​​

• ​​Effect of Activation Functions and Saturation During Training​​

• ​​Experiments with the Sigmoid​​
• ​​Experiments with the Hyperbolic tangent​​

• ​​Studying Gradients and their Propagation​​

• ​​对比​​

• ​​Error Curves and Conclusions​​
• ​​参考文献(本博客)​​

Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks

Abstract

基于随机初始化的标准梯度下降法在深度神经网络中表现的不好.

由于随机初始化的均值问题，sigmoid激活函数并不适合深度神经网络，其top隐藏层(最接近输出层的隐藏层)会出现饱和的状态.

• 饱和状态

当x的数值处于两个红框框住的状态时，sigmoid函数的梯度几乎为0，参数的变化率非常小，此时就是处于sigmoid函数的【饱和状态】.

注意，当x值为0时，函数接近于线性变化，函数只能做出近似线性的表达，则对非线性的情况不能很好的拟合，此时效果也不是很好. 当x的数值处于绿色框的范围内时，会有较好的效果.

Deep Neural Networks

略

Experimental Setting and Datasets

在本章中，将介绍多个实验中使用的数据集，以及实验设置.

Online Learning on an Infinite Dataset Shapeset-3*2

该数据集可以随机生成包含3种形状(triangle, parallelogram, ellipse)的无限多的图片，其中每张图片中随机包含2种图形.

Finite Datasets

• MNIST digits

MNIST数据集中包含50000张训练图片，10000张测试图片，其中每张图片为28*28像素的灰度图.

• CIFAR-10

CIFAR-10数据集中包含50000张训练图片，10000张测试图片，其中每张图片为32*32像素的彩色图像. 这个数据集中包含10个种类的物体( airplane, automobile, bird, cat, deer, dog, frog, horse, ship, or truck).

• Small-ImageNet

Small-ImageNet数据集中包含90000张训练图片，10000张测试图片，其中每张图片为37*37像素的灰度图像. 这个数据集中包含10个种类的物体( eptiles, vehicles, birds, mammals, fish, furniture, instruments, tools, flowers and fruits).

Experimental Setting

• 激活函数

本次实验使用了3种激活函数： sigmoid函数, 双曲正切函数以及softsign函数.

双曲正切函数以及softsign函数的曲线图如下所示. 直观来看softsign函数更加平滑，非线性区域更广.

• 网络层数

对于Shapeset-3*2数据集来说，神经网络最好的深度为5层，但对于sigmoid激活函数来说，最好的层数为4层.

• 初始化

偏置的初始化为0，每层权重的初始化为：

注意，n为前一个隐藏层神经元的个数.

Effect of Activation Functions and Saturation During Training

Experiments with the Sigmoid

以Sigmoid为激活函数有4个隐藏层的神经网络的结果如下图所示. 纵坐标为激活函数值，横坐标为训练的周期数，实线为激活函数均值. 可以看到第四层(top 层)激活函数的值很快下降到0附近，则此时模型处于饱和状态，所有隐藏层的权值几乎没有调整. 直至训练到100个周期之后，top层才摆脱饱和状态，此时，其他隐藏层的权值才进行快速学习优化.

需要注意的是，基于Sigmoid激活函数的神经网络如果层数为5，则无法摆脱饱和状态.

文章认为出现这种饱和状态的原因，是使用了传统的随机初始化. 缓解这种饱和状态的方法是使用预训练模型[1]，具体方法为：首先使用无监督的方法得到BP网络中的初始化权值，然后再对BP神经网络进行微调，得到效果更好的模型.

Experiments with the Hyperbolic tangent

下图中的上半部分使用的是双曲正切函数，下半部分使用softsign函数.
基于双曲正切激活函数模型的lay1很快进入饱和状态，随着训练的增加，其他隐藏层也逐渐进入饱和状态.
基于softsign函数模型的隐藏层在经过多次训练后，都没有进入饱和状态.

下图的上半部分使用的是双曲正切函数，下半部分使用softsign函数.

基于双曲正切激活函数模型的激活函数值大多处于0, 1, -1的状态下. 这表明，这些隐藏层多处于饱和状或者只能描绘线性的情况.

基于softsign函数模型的激活函数值，除了lay5的激活函数值处于0状态下比较多，其他隐藏层的值都在[-0.8, -0.6] 或 [0.6, 0.8]的范围内，这说明基于该激活函数的隐藏层没有出现饱和状态，且模型具有较好的学习性能.

Studying Gradients and their Propagation

本文提出了一种新的初始化方法，即标准初始化：

对比

• 激活函数值

下图中上半部分使用的是普通初始化，下半部分使用的是新的标准化方法. 可以看到，普通初始化方法得到的激活函数值多在0附近，而新的初始化方法所产生的激活函数值分布较广，则对模型的学习训练有较好的结果.

• 梯度

Error Curves and Conclusions

结论：