一、实验要求
1.取k=0.1，画出dt/di~i的曲线图，求i为何值时dt/di达到最大值，并在曲线图上标注。试编写一个m文件来实现。
2.求出微分方程的解析解 i(t)，画出如下所示的 i~t 曲线（i(0)=0.15, k=0.2, t=0~30）。试编写一个 m 文件来实现。（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制 图形）
3. 取λ=0.1，σ=1.5，画出如下所示的dt/di~i曲线图。试编写一个m文件来实现。（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制图形）
4.求出微分方程的解析解 i(t)。取λ=0.2,σ=3,t=0~40，画出如下所示的图形。试编写 一个m文件来实现。
5.设λ=1，μ=0.3，i(0)=0.02，s(0)=0.98。编写程序，求出（i(t),s(t)的数值计算结果；i(t),s(t)图形；i~s图形（相轨线））。
二、实验内容
1.
clear
clc
fplot('0.1*x*(1-x)',[0 1.1 0 0.03]);
x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1);
y=0.1*x*(1-x);
hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系）
plot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');
text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom');
text(x,-0.001,num2str(x),'HorizontalAlignment','center');
title('SI模型di/dt~i曲线');
xlabel('i');
ylabel('di/dt');
2.
clear
clc
k=0.2;
x0=0.15;
x=dsolve('Dx=k*x*(1-x)','x(0)=x0');
tx=0:0.15:30;
for j=1:201
t=tx(j);
i(j)=eval(x);
end
plot(tx,i);
title('图1SI模型的i~t曲线');
xlabel('t(天)');
ylabel('i（病人所占比例）');
3.
clear
clc
fplot('-0.1*x*(x-(1-2/3))',[0 0.4 -0.0005 0.003]);
hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系）
plot([0,0.4],[0,0]);
title('SIS模型的 di/dt~i曲 线');
xlabel('i');
ylabel('di/dt');
4.
clear
clc
k=0.2;
x0=0.2;
x=dsolve('Dx=-k*x*(x-(1-1/3))','x(0)=x0');
tx=0:0.15:40;
for j=1:267
t=tx(j);
i(j)=eval(x);
end
plot(tx,i);
hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系）
plot([0,40],[2/3,2/3],'k:');
x0=0.9;
x=dsolve('Dx=-k*x*(x-(1-1/3))','x(0)=x0');
tx=0:0.15:40;
for j=1:267
t=tx(j);
i(j)=eval(x);
end
plot(tx,i,'r');
title('SIS模型的 di/dt~i曲 线');
xlabel('i');
ylabel('di/dt');
legend('i(0)=0.2','1-1/σ','i(0)=0.9');
xlim([0 40]);
ylim([0 1]);
5.
（此代码第二张图显示需要在命令栏输入任意字符）
function y=f(t,x)
y=[1*x(1)*x(2)-0.3*x(1),-1*x(1)*x(2)]';
clear
clc
t=0:50;
x=[0.02,0.98];
[t,x]=ode45('f',t,x);
[t,x]
plot(t,x);
pause
plot(x(:,2),x(:,1));
三、实验结果及其分析
1.
2.
3.
4.
5.
0 0.0200 0.9800
1.0000 0.0390 0.9525
2.0000 0.0732 0.9019
3.0000 0.1285 0.8169
4.0000 0.2033 0.6927
5.0000 0.2795 0.5438
6.0000 0.3312 0.3995
7.0000 0.3444 0.2839
8.0000 0.3247 0.2027
9.0000 0.2863 0.1493
10.0000 0.2418 0.1145
11.0000 0.1986 0.0917
12.0000 0.1599 0.0767
13.0000 0.1272 0.0665
14.0000 0.1004 0.0593
15.0000 0.0787 0.0543
16.0000 0.0614 0.0507
17.0000 0.0478 0.0480
18.0000 0.0371 0.0460
19.0000 0.0287 0.0445
20.0000 0.0223 0.0434
21.0000 0.0172 0.0426
22.0000 0.0133 0.0419
23.0000 0.0103 0.0415
24.0000 0.0079 0.0411
25.0000 0.0061 0.0408
26.0000 0.0047 0.0406
27.0000 0.0036 0.0404
28.0000 0.0028 0.0403
29.0000 0.0022 0.0402
30.0000 0.0017 0.0401
31.0000 0.0013 0.0400
32.0000 0.0010 0.0400
33.0000 0.0008 0.0400
34.0000 0.0006 0.0399
35.0000 0.0005 0.0399
36.0000 0.0004 0.0399
37.0000 0.0003 0.0399
38.0000 0.0002 0.0399
39.0000 0.0002 0.0399
40.0000 0.0001 0.0399
41.0000 0.0001 0.0399
42.0000 0.0001 0.0399
43.0000 0.0001 0.0399
44.0000 0.0000 0.0398
45.0000 0.0000 0.0398
46.0000 0.0000 0.0398
47.0000 0.0000 0.0398
48.0000 0.0000 0.0398
49.0000 0.0000 0.0398
50.0000 0.0000 0.0398
