一、前言

sheepice的刷力扣篇章，虽然现在比较忙，但是如果有空，且写到一些比较有启发的力扣题的时候希望能够发一点点题解，这些题解的灵感来源于我自己看了很多神犇的题解，真的会很有收获。

sheepice的博客地址：大家感兴趣也可以去里面，说不定能学到一点东西哦！

二、力扣的某“简单题”

检查整数是否被全部覆盖

这个题目其实说真的，刚开始觉得真的挺难的，然后看到是个简单题我就知道数据的范围肯定给的非常的小，果不其然，数据范围只给了50，哈哈哈，所以第一次做这个题目的时候，这不就是简单的暴力枚举的题目吧，因为这题是三叶姐给到的“-+”题，然后看了看，好家伙，居然有可能上升为一个困难题（三叶姐关于本题的解答）,awsl,于是乎我觉得今天去学习一下线段树的基本东西！！

三、一题多解

①暴力哈希

这里其实可以很容易想到，把所有题目中给到的range范围中的数，直接存储下来，然后呢直接进行一次 $[l e f t, r i g h t]$ 区间的一个遍历，看看区间内的元素是否满足在区间之内就好了！

class Solution {
public:
    map<int, int> nums;
    bool isCovered(vector<vector<int>>& ranges, int left, int right) {
        for(auto range : ranges) {
            for(auto i = range[0]; i <= range[1]; i++) {
                nums[i]++;
            }
        }
        for(int i = left; i <= right; i++) {
            if(!nums.count(i)) return false;
        }
        return true;
    }
};

暴力解法的时间复杂度为 $O (N)$ ，由于这里开了一个哈希表，所以空间复杂度为 $O (N)$ 。当然这里的数据因为比较小嘛，直接开一个常数的52一个数组去记录数字是否存在，空间复杂度就变成 $O (C)$ 了哈哈。

②差分数组加前缀和

关于差分的思想和前缀和的计算，相信很多同学已经会了，在此不多加赘述，那么这一题的差分思想在哪呢？其实就是我们去计算一个一个区间所存在数字的时候.先设置一个差分数组 $d i f f [52]$ ,假设我们要计算区间 $[1, 10]$ 之内，保证这之间的数都出现过也就不为0，那么我们只需要让 $d i f f [1] + 1$ 然后让 $d i f f [11] - 1$ ，之后对区间做一次前缀和我们可以发现区间 $[1, 10]$ 内的 $d i f f$ 数组就会全部变成1，代表数字出现在区间内，这样虽然并没有大大的优化时间复杂度。但是我们不难发现，如果当题目所给的区间有重复的时候，我们是可以通过这样的方法去计算出每一个数字被重复的次数，也就是在整个区间里面重复出现了多少次，这个可能也对日后碰到这样的题目提供了一个非常不错的思路！

class Solution {
public:
    int diff[52];
    bool isCovered(vector<vector<int>>& ranges, int left, int right) {
        for(auto range : ranges) {
            diff[range[0]]++;
            diff[range[1] + 1]--;
            }
        for(int i = 1; i < 52; i++) {
            diff[i] += diff[i - 1];
        }
        for(int i = left; i <= right; i++) {
            if(diff[i] <= 0) return false;
        }
        return true;
    }
};

时间复杂度为 $O (N)$ ，空间复杂度就变成 $O (C)$ 。

③树状数组

本题采用线状数组其实无非就是会和第二种解法一样，只不过在树状数组的add操作里面，每次加入的是代表此元素出现的次数，最后利用差分的思想，可以直接得到某元素出现的次数，其实和方法二大同小异，但是希望自己再练一遍树状数组，所以呢，就还是写了一遍代码。如果对树状数组不了解的同学，sheepice也写了一篇博客，仅供uu们进行参考.树状数组初探！！

class Solution {
public:
    int n = 55;
    int sum[55];
    int lowbit(int x) {
        return x & (-x);
    }
    void add(int index, int value) {
        for(int i = index; i <= n - 1; i += lowbit(i)) {
            sum[i] += value;
        }
    }
    int query(int index) {
        int ans = 0;
        for(int i = index; i > 0; i -= lowbit(i)) {
            ans += sum[i];
        }
        return ans;
    }
    bool isCovered(vector<vector<int>>& ranges, int left, int right) {
        for(auto range : ranges) {
            for(auto i = range[0]; i <= range[1]; i++) {
                add(i, 1);
            }
            }
        for(int i = left; i <= right; i++) {
            if(query(i) - query(i - 1) <= 0) return false;
        }
        return true;
    }
};

时间复杂度为 $O (N)$ ，空间复杂度变成 $O (C)$ 。