【HDU6069】区间素数筛+因子个数

1.​​题目链接​​。问题很简洁，就是求一下区间[l,r]里的每一个i，i的k次方因子个数之和。

首先我们知道d(i)=(a1+1)*(a2+1)...(ak+1),其中a1,a2...ak是对i进行素因子分解之后每个素因子的指数。这个结论很好证明，就简单的排列组合一下就好。那么对于：i^k.唯一的变化就是素因子分解之后ai变成了ai*k.那么式子形式还是不变的：d(i^k)=(a1*k+1)...(ak*k+1).式子推出来了，然后事情并没有完成。因为数据很大，但是区间不大，所以我们直接筛整个区间的素数，然后分解素因子。做这个操作之前我们首先需要把预处理前1e6之内的素数，然后使用这些素数进行分解区间的每一个数据。最后统计答案即可。这里有一种离散化的思想，我们可定是需要记录[l,r]整个区间的数据的，但是我们没有办法直接记录，所以就做一个相对的变换，所有数的位置相对与l来计算。这样1e6的数组存下它就完事了，然后统计这个数组种每个元素的贡献，先把他们分解，计算每个数据的贡献，最后统计。但是在最后统计的时候需要注意，判断是不是分解完了，如果数据剩余的是1，那么表示刚好分解完，如果不是1，说明还剩下一个因子，把它也要计算上去。完美！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10;
const int mod = 998244353;
#define ll long long
#pragma warning(disable:4996)
int prime[MAXN], vis[MAXN], tot;
ll sum[MAXN], gel[MAXN];
void get_prime()
{
  for (int i = 2; i < MAXN; i++)
  {
    if (!vis[i])
    {
      prime[tot++] = i;
      for (int j = 2; j*i < MAXN; j++)
      {
        vis[i*j] = 1;
      }
    }
  }
}
int main()
{
  get_prime();
  ll l, r;
  int t, k;
  scanf("%d", &t);
  while (t--)
  {
    scanf("%lld%lld%d", &l, &r, &k);
    for (int i = 0; i <= r - l; i++)
    {
      sum[i] = 1;
      gel[i] = i + l;
    }
    for (int i = 0; i < tot; i++)
    {
      ll a = (l + prime[i] - 1) / prime[i] * prime[i];
      for (ll j = a; j <= r; j+=prime[i])
      {
        ll cnt = 0;
        while (gel[j - l] % prime[i] == 0)
        {
          cnt++;
          gel[j - l] /= prime[i];
        }
        sum[j - l] = sum[j - l] * (cnt*k + 1 % mod);
        sum[j - l] %= mod;
      }
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= r - l; i++)
    {
      if (gel[i] != 1)
        sum[i] = sum[i] * (k + 1);
      ans += sum[i];
      ans %= mod;
    }
    cout << ans << endl;
  }
}