题目描述
这是 LeetCode 上的 462. 最少移动次数使数组元素相等 II ，难度为 简单。
Tag : 「数学」
给你一个长度为 的整数数组 ，返回使所有数组元素相等需要的最少移动数。
在一步操作中，你可以使数组中的一个元素加 或者减 。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：2
解释：
只需要两步操作（每步操作指南使一个元素加 1 或减 1）：
[1,2,3] => [2,2,3] => [2,2,2]示例 2：
输入：nums = [1,10,2,9]
输出：16提示：
数学
假定所有的 均位于数轴上的 的位置，题目要求我们在数轴上找出一个点 ，使得所有 到 的距离之和最小。
首先，容易证明 不可能位于最小的 的左侧，也不可能位于最大的 的右侧，否则我们「至少」能够将目标点调整为 最小的 或 最大的 来得到更小的距离总和。
其实由上述这一点进行推广，已经可以证明最优点必然是在中间点（ 数量为奇数时）或者中间两点形成的闭区间中的任意点（ 数量为偶数时）。
但为了证明更加直观，我们仍从「反证法」的角度进行证明。
我们根据每个 位于 的左侧还是右侧进行划分：假设位于 左侧的 对答案的贡献为 ，位于 右侧的 对答案的贡献为 ，最终目的是为了让 最小。
我们猜想当 取中位数时， 取得最小值，并通过「反证法」进行证明：
- 假设真实最优解 位于中位数 的 左侧：假设调整距离为 ，导致变化的点数为 ，则有左边总和为 ，右边总和为 ，总和为 ，如果要使得结果更好，需要满足 ，即满足 ，这与我们本身 为中位数，即左右两边数的个数均为 冲突（特别地，当 为偶数时，且目标点位于中间两点中的任一点时，左右数的个数并非为 ，但距离总和情况与 位于两点间的其余点的情况一致）；
- 假设真实最优解 位于中位数 的 右侧：同理。
代码：
class Solution {
public int minMoves2(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length, t = nums[(n - 1) / 2], ans = 0;
for (int i : nums) ans += Math.abs(t - i);
return ans;
}
}- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.462 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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