题目描述
这是 LeetCode 上的 852. 山脉数组的峰顶索引 ，难度为 简单。
Tag : 「二分」、「三分」
符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：
-
arr.length >= 3 - 存在
i（0 < i < arr.length - 1） 使得：
-
arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i] -
arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]
给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。
示例 1：
输入：arr = [0,1,0]
输出：1示例 2：
输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1示例 3：
输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1示例 4：
输入：arr = [3,4,5,1]
输出：2示例 5：
输入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
输出：2提示：
- 3 <= arr.length <=
- 0 <= arr[i] <=
- 题目数据保证 arr 是一个山脉数组
进阶：很容易想到时间复杂度 O(n) 的解决方案，你可以设计一个 O(log(n)) 的解决方案吗？
二分
往常我们使用「二分」进行查值，需要确保序列本身满足「二段性」：当选定一个端点（基准值）后，结合「一段满足 & 另一段不满足」的特性来实现“折半”的查找效果。
但本题求的是峰顶索引值，如果我们选定数组头部或者尾部元素，其实无法根据大小关系“直接”将数组分成两段。
但可以利用题目发现如下性质：由于 arr 数值各不相同，因此峰顶元素左侧必然满足严格单调递增，峰顶元素右侧必然不满足。
因此 以峰顶元素为分割点的 arr 数组，根据与 前一元素/后一元素 的大小关系，具有二段性：
- 峰顶元素左侧满足性质，右侧不满足
- 峰顶元素右侧满足性质，左侧不满足
因此我们可以选择任意条件，写出若干「二分」版本。
代码：
class Solution {
// 根据 arr[i-1] < arr[i] 在 [1,n-1] 范围内找值
// 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素
public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
int n = arr.length;
int l = 1, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (arr[mid - 1] < arr[mid]) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return r;
}
}class Solution {
// 根据 arr[i] > arr[i+1] 在 [0,n-2] 范围内找值
// 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素值
public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
int n = arr.length;
int l = 0, r = n - 2;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return r;
}
}class Solution {
// 根据 arr[i-1] > arr[i] 在 [1,n-1] 范围内找值
// 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素的前一个值
public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
int n = arr.length;
int l = 1, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (arr[mid - 1] > arr[mid]) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return r - 1;
}
}class Solution {
// 根据 arr[i] < arr[i+1] 在 [0,n-2] 范围内找值
// 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素的下一个值
public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
int n = arr.length;
int l = 0, r = n - 2;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (arr[mid] < arr[mid + 1]) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return r + 1;
}
}- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
三分
事实上，我们还可以利用「三分」来解决这个问题。
顾名思义，「三分」就是使用两个端点将区间分成三份，然后通过每次否决三分之一的区间来逼近目标值。
具体的，由于峰顶元素为全局最大值，因此我们可以每次将当前区间分为 、 和 三段，如果满足 ，说明峰顶元素不可能存在与 中，让 即可。另外一个区间分析同理。
代码：
class Solution {
public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
int n = arr.length;
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
int m1 = l + (r - l) / 3;
int m2 = r - (r - l) / 3;
if (arr[m1] > arr[m2]) {
r = m2 - 1;
} else {
l = m1 + 1;
}
}
return r;
}
}- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
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最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.852 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
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