题目描述
这是 LeetCode 上的 477. 汉明距离总和 ，难度为 中等。
Tag : 「位运算」、「数学」
两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。
给你一个整数数组 nums，请你计算并返回 nums 中任意两个数之间汉明距离的总和。
示例 1：
输入：nums = [4,14,2]
输出：6
解释：在二进制表示中，4 表示为 0100 ，14 表示为 1110 ，2表示为 0010 。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6示例 2：
输入：nums = [4,14,4]
输出：4提示：
1 <= nums.length <= $10^5$
0 <= nums[i] <= $10^9$按位统计
我们知道，汉明距离为两数二进制表示中不同位的个数，同时每位的统计是相互独立的。
即最终的答案为 ，其中 函数为求得所有数二进制表示中的某一位 所产生的不同位的个数。
我们考虑某个 如何求得：
事实上，对于某个 nums[i] 我们只关心在 nums 中有多少数的第 位的与其不同，而不关心具体是哪些数与其不同，同时二进制表示中非 即 。
这指导我们可以建立两个集合 和 ，分别统计出 nums 中所有数的第 位中 的个数和 的个数，集合中的每次计数代表了 nums 中的某一元素，根据所在集合的不同代表了其第 位的值。那么要找到在 nums 中有多少数与某一个数的第 位不同，只需要读取另外一个集合的元素个数即可，变成了 操作。那么要求得「第 位所有不同数」的对数的个数，只需要应用乘法原理，将两者元素个数相乘即可。
前面说到每位的统计是相对独立的，因此只要对「每一位」都应用上述操作，并把「每一位」的结果累加即是最终答案。
代码：
class Solution {
public int totalHammingDistance(int[] nums) {
int ans = 0;
for (int x = 31; x >= 0; x--) {
int s0 = 0, s1 = 0;
for (int u : nums) {
if (((u >> x) & 1) == 1) {
s1++;
} else {
s0++;
}
}
ans += s0 * s1;
}
return ans;
}
}- 时间复杂度：，固定为
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.477 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
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