素数筛法(普通、朴素筛法、埃式筛法、欧拉筛法)
- 1.题目
- 2.分析
- 3.代码
- 传统普通
- 朴素筛法
- 埃式筛法
- 欧拉筛法(线性筛)
- 4.总结
- 5.更新日志
1.题目
题目链接
题目描述
**输入一个自然数N,按质数定义从小到大输出1~N(包含N)中所有的质数
**
输入描述:
输入一行,包含一个整数N
1 <= N <= 2000
输出描述:
输出一行,包含所有的质数,按照从小到大的顺序输出,以空格隔开。
示例1
输入
20
输出
2 3 5 7 11 13 17 19
2.分析
筛掉合数剩下的即为素数,下面用四种方法实现。
3.代码
传统普通
从2到n遍历,判断为素数则输出
//1.普通方法
using namespace std;
bool isprime(int x)
{
for(int i=2;i<=x/i;i++) //此处为了防止i*i溢出 故改为i<=x/i
if(x%i==0)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(isprime(i))
cout<<i<<" ";
return 0;
}
朴素筛法
朴素筛法[不论质数和合数均去除i的2 3 4 …倍的数字]
//2.朴素筛法[不论质数和合数均去除i的2 3 4 ...倍的数字]
using namespace std;
int main()
{
int n;cin>>n;
bool * p=new bool [n+1]; //只用下标从1 2 ...n的
int * primes=new int [n];
int k=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
p[i]=0; //先初始化为0
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!p[i]) //未被筛掉(即为质数)
primes[k++]=i;
for(int j=i*2;j<=n;j+=i) //筛掉2 3 4 ...倍数的
p[j]=1;
}
for(int i=0;i<k;i++)
cout<<primes[i]<<" ";
delete []primes;
delete [] p;
return 0;
}
埃式筛法
埃式筛法(优化朴素筛法而来)[只去除质数的2 3 4…倍]
(改进的版本从ii开始 ,i(i+1)…)
using namespace std; //3.埃式筛法(优化朴素筛法而来)[只去除质数的2 3 4..倍]
int main() //
{
int n;
cin>>n;
bool * p=new bool [n+1]; //只取下标1 2 .. n的
int * primes=new int [n];
for(int i=1;i<=n;i++) //初始化
p[i]=0;
int k=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!p[i])
{
primes[k++]=i;
// for(int j=i*2;j<=n;j+=i) //去除质数的2 3 ... 倍
for(int j=i*i;j<=n;j+=i) //进一步优化
p[j]=1;
}
}
for(int i=0;i<k;i++)
cout<<primes[i]<<" ";
return 0;
}
欧拉筛法(线性筛)
欧拉筛法 [去除质数序列里的倍数]
using namespace std; //4.欧拉筛法 [去除质数序列里的倍数]
int main()
{
int n; cin>>n;
bool * p=new bool [n+1]; //记录是否被筛掉
int * primes=new int [n];
int k=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!p[i])
primes[k++]=i;
for(int j=0;j<=k&&i*primes[j]<=n;j++) //将i乘以素数序列中的每一个数筛掉
{
p[i*primes[j]]=1;
if(i%primes[j]==0) //当i含有素数序列中的因子时,跳出
break;
}
}
for(int i=0;i<k;i++)
cout<<primes[i]<<" ";
return 0;
}
4.总结
传统普通:时间复杂度为O(√n)
朴素筛法:时间复杂度为O(nlogn)
埃式筛法:时间复杂度为O(nlog(logn))
欧拉筛法:时间复杂度为O(n)
5.更新日志
2022.5.8 整理
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