排序与二分

今天，算法篇要续更了。内容的话对于一些算法竞赛是适用的。内容涵盖：

• 基础算法：排序，二分，前缀和差分等等。
• 数据结构：栈，队列，堆，哈希等等。
• 图论与搜索：图的应用+DFS+BFS等等。
• 贪心算法：区间问题+huffman树等等。
• 动态规划：线性，区间等等。
• 数学类：快速幂，博弈论等等。（这个看时间）
  理论补充完后，将补充习题，正文开始。

排序包含：快速排序和归并排序。

快速排序：
1.确定枢轴量x，以及双指针i，j。
2.交换元素，使得左区间元素小于等于x，右区间大于等于x。
3.递归左区间，递归右区间。
算法模板如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int q[n]; //存放待排序元素

void quick_sort(int q[],int l,int r){
   if(l>=r) return; //边界处理，递归终点
   int x=q[l],i=l-1,j=r+1;
   while(l<r){
      do i++; while(q[i]<x); 
      do j--; while(q[j]>x);
      if(i<j) swap(q[i],q[j]); //内置交换函数
}
  quick_sort(q,l,j);
  quick_sort(q,j+1,r);
}

  上面的模板，可以解决所有的边界问题。因此，可以直接用，要是调整边界的话，注意修改的正确性。
归并排序
1.确定边界值mid=(l+r)/2;
2.归并排序左半边，归并排序右半边。
3.归并，将两个有序序列归并为一个序列。
模板：

#include<iostraem>
using namespace std;
int q[n],temp[n]; //q待排序数组；temp辅助数组，是必要的。
void merge_sort(int q[],int l,int r){
    if(l>=r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    merge_sort(q,l,mid);
    merge_sort(q,mid+1,r);
    int k=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(q[i]<=q[j]) temp[k++]=q[i++];
        else temp[k++]=q[j++];
}
    while(i<=mid) temp[k++]=q[i++];
    while(j<=r) temp[k++]=q[j++];
    for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=temp[j];
}