量化交易理论：斐波那契数列和黄金分割延展理论
一、斐波那契数列的介绍
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定义
斐波那契数列是一个特殊的数列，在数学上以递归形式定义，它的前两项固定为 1 1 1，从第 3 3 3 项开始，每一项都等于前两项之和。
数学表达式为：
F
(
n
)
=
F
(
n
−
1
)
+
F
(
n
−
2
)
(
n
≥
3
)
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n \geq 3 )
F(n)=F(n−1)+F(n−2)(n≥3)
其中 F ( n ) F(n) F(n) 表示数列的第 n n n 项。
数列的前几项分别为：
1
、
1
、
2
、
3
、
5
、
8
、
13
、
21
、
34
、
55
、
89
、
144
…
…
1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 13 、 21 、 34 、 55 、 89 、 144 \ldots \ldots
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……
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由来
斐波那契数列的来源，可以追溯到 13 13 13 世纪时，意大利数学家莱昂纳多 ⋅ \cdot ⋅ 斐波那契（Leonardo Fibonacci）于他的《算盘书》中提出的兔子繁殖问题。
问题假设"一对兔子在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，幼崽长大后又以同样的周期继续繁衍，且兔子都没有死亡现象，从养刚出生的一对兔子开始算起，求 12 12 12 个月以后兔子有多少对?"
按照这种规律去逐一计算每个月的兔子对数，就会得到一个数列，这个数列就是斐波那契数列：
后来，经过不断深入研究，人们发现斐波那契数列具有诸多独特的性质和广泛的应用。它不仅在数学领域有着重要的地位，还在自然界、物理学、化学、建筑学等多个领域中都有神奇的体现。
例如，植物的花瓣数目、叶子的排列、树枝的生长等很多自然现象中都蕴含着斐波那契数列的规律。
二、基于斐波那契数列的黄金分割延展理论
1. 黄金比例 φ ≈ 0.618 \varphi\approx 0.618 φ≈0.618 及其倒数 1 φ ≈ 1.618 \frac{1}{\varphi}\approx1.618 φ1≈1.618
量化交易中的黄金分割延展理论，其数学基础来源于斐波那契数列的比值特征。
随着斐波那契数列项数的增加，
- 数列中任意一项与它后一项的比值会逐渐趋近于黄金分割比率 0.618 0.618 0.618 ，例如
- 数列中任意一项与它前一项的比值会趋近于 1.618 1.618 1.618 。例如
2. 延展点位 0.382 0.382 0.382 和 0.618 0.618 0.618
延展点位即：回调或反弹比例
这两个比例来源于黄金比例 φ \varphi φ 。假设价格从低点 A A A 上涨到高点 B B B ,
那么价格回调时可能到达的位置计算如下:
- 0.382 回调位
B − ( B − A ) × 0.382 B-(B-A) \times 0.382 B−(B−A)×0.382
- 0.618 回调位
B − ( B − A ) × 0.618 B-(B-A) \times 0.618 B−(B−A)×0.618
同理，在价格从高点下跌到低点后反弹时，也可按照类似方法计算可能的反弹点位。
3. 延展点位 1.382 1.382 1.382 、 1.618 1.618 1.618 、 2.618 2.618 2.618
以价格上涨为例：假设从低点 A A A 上涨到高点 B B B 后，继续上涨，计算后续上涨目标位？
- 1.382 延展位:
B + ( B − A ) × 1.382 B+(B-A) \times 1.382 B+(B−A)×1.382
这里 1.382 = 1 + φ × 0.382 1.382=1+\varphi \times 0.382 1.382=1+φ×0.382 , 是基于黄金比例的扩展计算。
- 1.618 延展位:
B + ( B − A ) × 1.618 B+(B-A) \times 1.618 B+(B−A)×1.618
1.618 直接来源于黄金比例 φ \varphi φ 。
- 2.618 延展位：
B + ( B − A ) × 2.618 B+(B-A) \times 2.618 B+(B−A)×2.618
其中 2.618 = 1 + φ × 1.618 2.618=1+\varphi \times 1.618 2.618=1+φ×1.618 ，也是基于黄金比例及其相关数值的组合计算。
