微信小程序通过createSelectorQuery获取元素高度，宽度与界面距离-CFANZ编程社区

给定一个大小为 n 的整数数组，找出其中所有出现超过 ⌊ n/3 ⌋ 次的元素。

示例 1：

输入：nums = [3,2,3]
输出：[3]

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：[1]

示例 3：

输入：nums = [1,2]
输出：[1,2]

提示：

1 <= nums.length <= 5 * 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9

进阶： 尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1)的算法解决此问题。

题目集合：

169. 多数元素
面试题 17.10. Find Majority Element LCCI
229. 多数元素 II
1. Check If a Number Is Majority Element in a Sorted Array
1157. 子数组中占绝大多数的元素：困难

解法摩尔投票法

在之前的169和面试题17.10中，我们使用「摩尔投票」在 $O (1)$ 空间复杂度内找到了出现次数超过一半的元素，即出现次数大于 $n /2$ 的数。并使用了例子进行辅助证明。有兴趣的可以参考论文的证明过程，论文地址：MJRTYA Fast Majority Vote Algorithm

对于本题，我们需要统计出现次数超过 $n /3$ 的数。不失一般性的将其拓展为「统计出现次数超过 $n / k$ 的数」。

可以证明，出现次数超过 $n / k$ 的数最多只有 $k - 1$ 个。否则必然违背「数总共只有 $n$ 个」或者「当前统计的是出现次数超过 $n / k$ 的数」的前提条件。当明确了符合要求的数的数量之后，我们可以使用有限变量来代表这 $k - 1$ 个候选数及其出现次数。

然后使用「摩尔投票」的标准做法，在遍历数组时同时 $c h ec k$ 这 $k - 1$ 个数，假设当前遍历到的元素为 $x$ ：

如果 $x$ 本身是候选者的话，则对其出现次数加一；
如果 $x$ 本身不是候选者，检查是否有候选者的出现次数为 $0$ ：
- 若有，则让 $x$ 代替其成为候选者，并记录出现次数为 $1$ ；
- 若无，则让所有候选者的出现次数减一。
当处理完整个数组后，这 $k - 1$ 个数可能会被填满，但不一定都是符合出现次数超过 $n / k$ 要求的。需要进行二次遍历，来确定候选者是否符合要求，将符合要求的数加到答案。

上述做法正确性的关键是：若存在出现次数超过 $n / k$ 的数，最后必然会成为这 $k - 1$ 个候选者之一。我们可以通过「反证法」来进行证明：若出现次数超过 $n / k$ 的数 $x$ 最终没有成为候选者。有两种可能会导致这个结果：

数值 $x$ 从来没成为过候选者：如果 $x$ 从来没成为过候选者，那么在遍历 $x$ 的过程中，必然有 $k - 1$ 个候选者被减了超过 $n / k$ 次，假设当前 $x$ 出现次数为 $C$ ，已知 $C > n / k$ ，此时总个数为
$(k - 1) * C + C = C * k$
再根据 $C > n / k$ ，可知 $C * k > n$ ，而我们总共就只有 $n$ 个数，因此该情况恒不成立。
数值 $x$ 成为过候选者，但被逐出替换了：同理，被逐出替换，说明发生了对 $x$ 出现次数减一的动作（减到 $0$ ），每次减一操作，意味着有其余的 $k - 2$ 个候选者的出现次数也发生了减一动作，加上本身被遍历到的当前数 $n u m [i]$ ，共有 $k - 1$ 个数字和 $x$ 被一同统计。因此，根据我们摩尔投票的处理过程，如果 $x$ 成为过候选者，并被逐出替换，那么同样能够推导出我们存在超过 $n$ 个数。
综上，如果存在出现次数超过 $n / k$ 的数，其必然会成为 $k - 1$ 个候选者之一。

一个对摩尔投票法非常形象的比喻是：多方混战。我们把这道题比作一场三方混战，战斗结果一定只有最多两个阵营幸存，其他阵营被歼灭。数组中的数字即代表某士兵所在的阵营。

我们维护两个潜在幸存阵营 $A$ 和 $B$ 。遍历数组：

如果遇到了属于 $A$ 或者属于 $B$ 的士兵，则把士兵加入 $A$ 或 $B$ 队伍中，该队伍人数加一。继续遍历。
如果遇到了一个士兵既不属于 $A$ 阵营，也不属于 $B$ 阵营，这时有两种情况：
1. $A$ 阵营和 $B$ 阵营都还有活着的士兵，那么进行一次厮杀，参与厮杀的三个士兵全部阵亡： $A$ 阵营的一个士兵阵亡， $B$ 阵营的一个士兵阵亡，这个不知道从哪个阵营来的士兵也阵亡。继续遍历。
2. $A$ 阵营或 $B$ 阵营已经没有士兵了。这个阵营暂时消失了。那么把当前遍历到的新士兵算作新的潜在幸存阵营，这个新阵营只有他一个人。继续遍历。
大战结束，最后 $A$ 和 $B$ 阵营就是初始人数最多的阵营。判断一下 $A, B$ 的人数是否超过所有人数的三分之一即可。

class Solution {
public:
    vector<int> majorityElement(vector<int> & nums, int k){
        vector<int> cand(k-1, INT_MIN);
        vector<int> cnt(k-1, 0);
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            bool oldcand = false;
            for(int j = 0; j < k-1; j++){
                if(cand[j] == nums[i]){
                    cnt[j]++;
                    oldcand = true;
                    break;
                }
            }
            if(!oldcand){
                bool newcand = false;
                for(int j = 0; j < k-1; j++){
                    if(cnt[j] == 0){
                        cand[j] = nums[i];
                        cnt[j] = 1;
                        newcand = true;
                        break;
                    }
                }
                if(!newcand){
                    for(int j = 0; j < k-1; j++){
                        cnt[j]--;
                    }
                }
            }
        }
        vector<int> res; 
        int target = nums.size() / k;
        for(int i = 0; i < k-1; i++){
            int count = 0;
            for(int j = 0; j < nums.size(); j++){
                if(cand[i] == nums[j]){
                    count++;
                }
            }
            if(count > target){
                res.push_back(cand[i]); 
            }
        }
        return res;
    }
    vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {
        return majorityElement(nums, 3);    
    }
};